Question

（2012?天津）如图所示，水平地面上固定有高为h的平台，台面上有固定的光滑坡道，坡道顶端距台面也为h，坡道底端与台面相切．小球A从坡道顶端由静止开始滑下，到达水平光滑的台面后与静止在台面上的小球B发生碰撞，并粘连在一起，共同沿台面滑行并从台面边缘飞出，落地点与飞出点的水平距离恰好为台高的一半．两球均可视为质点，忽略空气阻力，重力加速度为g．求：
（1）小球A刚滑至水平台面的速度v_A；
（2）A、B两球的质量之比m_A：m_B．

Answer 1

分析：（1）由动能定理或机械能守恒定律可以求出小球A刚滑到水平台面的速度．
（2）两小球碰撞过程中动量守恒，两小球离开平台后做平抛运动，
由动量守恒定律与平抛运动知识可以求出两球的速度之比．

解答：解：（1）小球A下滑过程中，由动能定理可得：
m_Agh=

1

2

m_Av_A²-0，解得：v_A=

2gh

；
（2）A、B两球碰撞时动量守恒，
由动量守恒定律可得：m_Av_A=（m_A+m_B）v，
离开平台后，两球做平抛运动，
水平方向：

h

2

=vt，
竖直方向：h=

1

2

gt²，
解得：m_A：m_B=1：3；
答：（1）小球A刚滑至水平台面的速度

2gh

；
（2）A、B两球的质量之比为m_A：m_B=1：3．

点评：分析清楚运动过程，应用动能定理、动量守恒定律与平抛运动特点即可正确解题．