Question

如图所示，A为一具有光滑曲面的固定轨道，轨道底端是水平的，质量M=40kg小车B静止于轨道右侧，其板面与轨道底端靠近且在同一水平面上，一个质量m=20kg的物体C以2.0m/s的初速度从轨道顶滑下，冲上小车B后经一段时间与小车相对静止并继续一起运动．若轨道顶端与底端水平面的高度差h为0.8m，物体与小车板面间的动摩擦因数μ为0.40，小车与水平面间的摩擦忽略不计，（取g=10m/s²）求：
（1）从物体冲上小车到与小车相对静止所用的时间；
（2）物体冲上小车后相对于小车板面滑动的距离．

Answer 1

分析：（1）物体C下滑过程机械能守恒列出等式，根据物体相对于小车板面滑动过程动量守恒求出共同的速度，然后对小车使用动量定理求出时间；
（2）物体相对于小车板面滑动，摩擦力做功转化为系统的内能，由能量守恒求解．

解答：解：（1）物体下滑过程机械能守恒mgh+

1

2

m

v

2 1

=

1

2

m

v

2 2

∴v2=

v 2 1 +2gh

=2

5

m/s
物体与小车作用过程动量守恒mv₂=（m+M）V
∴V=

mv2

m+M

=

20×2 5

20+40

=

2

3

5

m/s
对车动量定理有：μmgt=MV
t=

MV

μmg

=

5

3

s
（2）物体相对于小车板面滑动，摩擦力做功转化为系统的内能，由能量守恒有μmgl=

1

2

m

v

2 2

-

1

2

(m+M)V2
代入数据解得：l=

5

3

m
答：（1）从物体冲上小车到与小车相对静止所用的时间

5

3

s；
（2）物体冲上小车后相对于小车板面滑动的距离

5

3

m．

点评：该题是一道综合题，综合运用了机械能守恒定律、动量守恒定律以及功能关系，解决本题的关键熟练这些定理、定律的运用．