Question

如图所示，A为一具有光滑曲面的固定轨道，轨道底端是水平的，质量M=40 kg的小车B静止于轨道右侧，其板面与轨道底端靠近且在同一水平面上，一个质量m=20 kg的物体C以v₁=2m/s的初速度从轨道顶滑下，冲上小车B后经一段时与小车相对静止并继续一起运动．若轨道顶端与底端水平面的高度差为h=0.8 m，物体与小车板面间的动摩擦因数为μ=0.40，小车与水平面间的摩擦忽略不计，（取重力加速度g=10 m/s²）求：
（1）物体与小车保持相对静止时的速度V；
（2）从物体冲上小车到与小车相对静止所用的时间t；
（3）物体冲上小车后相对于小车板面滑动的距离l．

Answer 1

分析：（1）物块从光滑曲面顶端滑下时，只有重力做功，机械能守恒．根据机械能守恒，得出物块滑到底端时的速度．物块滑上小车的过程中系统所受的外力之和为0，根据动量守恒，得出物块与小车相对静止时的速度V．
（2）物块滑上小车，与小车发生相对滑动的过程中，M所受的合力为m对它的摩擦力，根据动量定理μmgt=MV，求出物体冲上小车到与小车相对静止所用的时间．
（3）在物块滑上小车的过程中，对系统研究，运用功能关系，产生的内能等于系统动能的损失，即μmgl=

1

2

m

v

2 2

-

1

2

(m+M)V2求出物体冲上小车后相对于小车板面滑动的距离l．

解答：解：（1）下滑过程机械能守恒，设滑到底端的速度为v₂
∵mgh+

1

2

m

v

2 1

=0+

1

2

m

v

2 2

∴v2=

v 2 1 +2gh

=2

5

m/s
根据mv₂=（m+M）V
∴V=

mv2

m+M

=

20×2 5

20+40

m/s=

2

3

5

m/s
故物体与小车保持相对静止时的速度V为

2 5

3

m/s．
（2）由动量定理有μmgt=MV
则t=

MV

μmg

=

5

3

s
故物体冲上小车到与小车相对静止所用的时间t为

5

3

s．
（3）由功能关系有μmgl=

1

2

m

v

2 2

-

1

2

(m+M)

V

2 ；

l=

m v 2 2 -(m+M)V2

2μmg

=

5

3

m
故物体冲上小车后相对于小车板面滑动的距离l为

5

3

m．

点评：该题是一道综合题，综合运用了机械能守恒定律、动量守恒定律、动量定理以及功能关系，解决本题的关键熟练这些定理、定律的运用．