如图所示倾角为37°的粗糙斜面AB底端与半径R＝0.4 m的光滑半圆轨道BC平滑相连.O为轨道圆心.BC为圆轨道直径且处于竖直方向.A.C两点等高．质量m＝1 kg的滑块从A点由静止开始下滑.恰能滑到与O等高的D点．g取10 m/s2.sin37°＝0.6.cos37°＝0.8． (1) 求滑块与斜面间的动摩擦因数μ, (2) 若使滑块能到达C点.求滑� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

如图所示倾角为37°的粗糙斜面AB底端与半径R＝0.4 m的光滑半圆轨道BC平滑相连，O为轨道圆心，BC为圆轨道直径且处于竖直方向，A、C两点等高．质量m＝1 kg的滑块从A点由静止开始下滑，恰能滑到与O等高的D点．g取10 m/s²，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8．

(1) 求滑块与斜面间的动摩擦因数μ；

(2) 若使滑块能到达C点，求滑块从A点沿斜面滑下时的初速度v₀的最小值；

(3) 若滑块离开C处的速度大小为4 m/s，求滑块从C点飞出至落到斜面上的时间t．

解：(1) A到D过程：根据动能定理有

mg×(2R－R)－μmgcos37°×＝0－0 (3分)

μ＝tan37°＝0.375 (2分)

(2) 若滑块能到达C点，根据牛顿第二定律有

mg＋F_N＝ (1分)

v_C≥＝2 m/s (1分)

A到C的过程：根据动能定理有

－μmgcos37°×＝mv－mv (2分)

v₀＝≥2 m/s (1分)

(3) 离开C点做平抛运动

x＝v_Ct，y＝gt²(2分)

tan37°＝ (1分)

5t²＋3t－0.8＝0

解得t＝0.2 s (2分)

练习册系列答案

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滑板运动是一项陆地上的“冲浪运动”，具有很强的观赏性。如图所示，为同一竖直平面内的滑行轨道，其中段水平，、和段均为倾角37°的斜直轨道，轨道间均用小圆弧平滑相连（小圆弧的长度可忽略）。已知m，m，m，m，设滑板与轨道之间的摩擦力为它们间压力的倍（=0．25），运动员连同滑板的总质量=60 kg。运动员从点由静止开始下滑从点水平飞出，在上着陆后，经短暂的缓冲动作后保留沿斜面方向的分速度下滑，接着在轨道上来回滑行，除缓冲外运动员连同滑板可视为质点，忽略空气阻力，取=10 m/s2，sin37°=0．6，cos37°=0．8。求：

1.运动员从点水平飞出时的速度大小；

2.运动员在上着陆时，沿斜面方向的分速度大小；

3.设运动员第一次和第四次滑上轨道时上升的最大高度分别为和，则等于多少？

滑板运动是一项陆地上的“冲浪运动”，具有很强的观赏性。如图所示，为同一竖直平面内的滑行轨道，其中段水平，、和段均为倾角37°的斜直轨道，轨道间均用小圆弧平滑相连（小圆弧的长度可忽略）。已知m，m，m，m，设滑板与轨道之间的摩擦力为它们间压力的倍（=0.25），运动员连同滑板的总质量=60 kg。运动员从点由静止开始下滑从点水平飞出，在上着陆后，经短暂的缓冲动作后保留沿斜面方向的分速度下滑，接着在轨道上来回滑行，除缓冲外运动员连同滑板可视为质点，忽略空气阻力，取=10 m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8。求：

（1）运动员从点水平飞出时的速度大小；

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⑴求滑块与斜面间的动摩擦因数μ；

⑵若使滑块能到达C点，求滑块从A点沿斜面滑下时的初速度v₀的最小值；

⑶若滑块离开C处的速度大小为4m/s，求滑块从C点飞出至落到斜面上的时间t。

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