题目内容
18．（1）从宏观现象中总结出来的经典物理学规律不一定都能适用于微观体系．但是在某些问题中利用经典物理学规律也能得到与实际比较相符合的结论．例如，玻尔建立的氢原子模型，仍然把电子的运动看做经典力学描述下的轨道运动．他认为，氢原子中的电子在库仑力的作用下，绕原子核做匀速圆周运动．已知电子质量为m，元电荷为e，静电力常量为k，氢原子处于基态时电子的轨道半径为r1．
a．氢原子处于基态时，电子绕原子核运动，可等效为环形电流，求此等效电流值．
b．氢原子的能量等于电子绕原子核运动的动能、电子与原子核系统的电势能的总和．已知当取无穷远处电势为零时，点电荷电场中离场源电荷q为r处的各点的电势φ=k$\frac{q}{r}$．求处于基态的氢原子的能量．
（2）在微观领域，动量守恒定律和能量守恒定律依然适用．在轻核聚变的核反应中，两个氘核（${\;}_{1}^{2}$H）以相同的动能E0=0.35MeV做对心碰撞，假设该反应中释放的核能全部转化为氦核（${\;}_{2}^{3}$He）和中子（${\;}_{0}^{1}$n）的动能．已知氘核的质量mD=2.0141u，中子的质量mn=1.0087u，氦核的质量mHe=3.0160u，其中1u相当于931MeV．在上述轻核聚变的核反应中生成的氦核和中子的动能各是多少MeV？（结果保留1位有效数字）
分析 （1）根据库仑力提供向心力，结合电流表达式$I=\frac{e}{T}$，即可求解；根据动能表达式，结合电势能，即可求解能量；
（2）由爱因斯坦的质能方程，结合能量与动量守恒，即可求解．
解答 解：（1）a．电子绕原子核做匀速圆周运动，有：$k\frac{e^2}{r_1^2}=m\frac{v_1^2}{r_1}$
$T=\frac{{2π{r_1}}}{v_1}$
解得：$T=\frac{2π}{e}\sqrt{\frac{mr_1^3}{k}}$
电子绕原子核运动的等效电流为：$I=\frac{e}{T}$
$I=\frac{e^2}{2π}\sqrt{\frac{k}{mr_1^3}}$
b．由a．可知，处于基态的氢原子的电子的动能为：${E_{k1}}=\frac{1}{2}mv_1^2=\frac{{k{e^2}}}{{2{r_1}}}$
取无穷远处电势为零，距氢原子核为r处的电势为：$ϕ=k\frac{e}{r_1}$
处于基态的氢原子的电势能为：${E_{p1}}=-eϕ=-\frac{{k{e^2}}}{r_1}$
所以，处于基态的氢原子的能量为：${E_1}={E_{k1}}+{E_{p1}}=-\frac{{k{e^2}}}{{2{r_1}}}$
（2）由爱因斯坦的质能方程，核聚变反应中释放的核能为：△E=△mc2
解得：△E=3.3MeV
核反应中系统的能量守恒有：EkHe+Ekn=2E0+△E
核反应中系统的动量守恒有：pHe-pn=0
由${E_k}=\frac{p^2}{2m}$可知：$\frac{{{E_{kHe}}}}{{{E_{kn}}}}=\frac{m_n}{{{m_{He}}}}$
解得：${E_{kHe}}=\frac{m_n}{{{m_n}+{m_{He}}}}（{2{E_0}+△E}）$=1MeV
${E_{kn}}=\frac{{{m_{He}}}}{{{m_n}+{m_{He}}}}（{2{E_0}+△E}）$=3MeV
答：（1）a．此等效电流值$\frac{{e}^{2}}{2π}\sqrt{\frac{k}{m{r}_{1}^{3}}}$．
b．处于基态的氢原子的能量$-\frac{k{e}^{2}}{2{r}_{1}}$；
（2）轻核聚变的核反应中生成的氦核和中子的动能分别是1MeV与3MeV．
点评 考查库仑定律、万有引力定律的内容，掌握牛顿第二定律的应用，理解能量守恒与动量守恒的表达式，及质能方程的内容，注意正确的符号运算也是解题的关键．
口算题卡北京妇女儿童出版社系列答案
如图所示，在水平圆盘上沿半径方向放置用细线相连的质量均为m的A、B两个物块（可视为质点）．A和B距轴心O的距离分别为rA=R，rB=2R，且A、B与转盘之间的最大静摩擦力都是fm，两物块A和B随着圆盘转动时，始终与圆盘保持相对静止．则在圆盘转动的角速度从0缓慢增大的过程中，下列说法正确的是（ ）| A． | B所受合外力一直等于A所受合外力 | |
| B． | A受到的摩擦力一直指向圆心 | |
| C． | B受到的摩擦力一直指向圆心 | |
| D． | A、B两物块与圆盘保持相对静止的最大角速度为$\sqrt{\frac{{2{f_m}}}{mR}}$ |
如图所示，一条质量分布均匀的长度为L的铁链置于光滑水平桌面上．用手按着一端，使另一端长L0的一段下垂．放开手后使铁链从静止开始下滑，当铁链完全通过桌边的瞬间时，铁链具有的速率为（ ）| A． | $\sqrt{\frac{g（{L}^{2}+{L}_{0}^{2}）}{{L}_{0}}}$ | B． | $\sqrt{g（L-{L}_{0}）}$ | C． | $\sqrt{g（L+{L}_{0}）}$ | D． | $\sqrt{\frac{g（{L}^{2}-{L}_{0}^{2}）}{L}}$ |
| A． | “电子偶素”系统处于基态时，一个电子运动的动能为$\frac{{k{e^2}}}{8r}$ | |
| B． | “电子偶素”系统吸收特定频率的光子发生能级跃迁后，电子做圆周运动的动能增大 | |
| C． | 处于激发态的“电子偶素”系统向外辐射光子的最大波长为-$\frac{hc}{E}$ | |
| D． | 处于激发态的“电子偶素”系统向外辐射光子的最小频率为-$\frac{E}{h}$ |
在如图所示的电路中，L1、L2是两个相同的小灯泡，A、B处的虚线框内各接有一个电学元件．a、b两端分别与直流电源和交流电源相连接，且直流电源的电压与交流电源电压的有效值相等．观察两种情况下灯泡的亮度．当接直流电源时，L1不发光，L2正常发光；当接交流电源时，L1发光，L2明显变暗．则下列说法正确的是（ ）| A． | A中接的是电阻，B中接的是电容器 | |
| B． | A中接的是电感线圈，B中接的是电阻 | |
| C． | A中接的是电感线圈，B中接的是电容器 | |
| D． | A中接的是电容器，B中接的是电感线圈 |
如图所示，一质量为m，横截面为直角三角形的物块ABC靠在竖直墙面上，垂直于斜面BC施加推力F，物块沿墙面匀速下滑，则（ ）| A． | 物块受到三个力的作用 | B． | 物块所受摩擦力大小为mg | ||
| C． | 如果F增大，物块的速度将减小 | D． | 如果撤去F，物块将做自由落体运动 |
| A． | 电子的发现证实了原子是可分的 | |
| B． | 卢瑟福的α粒子散射实验建立了原子的核式结构模型 | |
| C． | 天然放射现象的发现揭示了原子核是由质子和中子组成的 | |
| D． | β射线是高速运动的电子流，有较弱的电离本领 |
（1）如图所示的四个图反映“用油膜法估测分子的大小”实验中的四个步骤，将它们按操作先后顺序排列应是dacb（用符号表示）