题目内容

17．如图所示，水平光滑地面上停放着一辆小车，左侧靠在竖直墙壁上，小车的四分之一圆弧轨道AB是光滑的，且圆弧半径为R．在最低点B与水平轨道BC相切，BC的长度是圆弧半径的10倍，整个轨道处于同一竖直平面内．可视为质点的物块从A点正上方某处无初速度下落，恰好落入小车圆弧轨道滑动，然后沿水平轨道滑至轨道末端C处恰好没有滑出．已知物块到达圆弧轨道最低点B时对轨道的压力是物块重力的9倍，小车的质量是物块的3倍，不考虑空气阻力和物块落入圆弧轨道时的能量损失．问：
（1）物块下落到B点之前小车是否移动？物块在B点的速度大小是多少？
（2）物块开始下落的位置距水平轨道BC的竖直高度是圆弧半径的几倍；
（3）物块与水平轨道BC间的动摩擦因数μ．

分析 （1）物块下落到B之前，由于对轨道的压力斜向左下方，小车不移动．根据牛顿第二定律，结合最低点B的压力大小，求出B点的速度．
（2）根据动能定理求出竖直高度与圆弧半径的关系．
（3）根据动量守恒定律和能量守恒定律求出物块与水平轨道BC间的动摩擦因数．

解答 解：（1）物块下落到B点之前，对轨道的压力斜向左下方，小车不移动．
根据牛顿第二定律得，N-mg=$m\frac{{{v}_{B}}^{2}}{R}$，
解得${v}_{B}=\sqrt{8gR}$．
（2）根据动能定理得$mgh=\frac{1}{2}m{{v}_{B}}^{2}$，解得h=4R．
（3）对物块和小车组成的系统运用动量守恒，规定向右为正方向，有：mvB=（m+M）v
根据能量守恒有：$μmgL=\frac{1}{2}m{{v}_{B}}^{2}-\frac{1}{2}（M+m）{v}^{2}$，
M=3m
代入数据解得μ=0.3．
答：（1）物块下落到B点之前小车不移动，物块在B点的速度大小为$\sqrt{8gR}$；
（2）物块开始下落的位置距水平轨道BC的竖直高度是圆弧半径的4倍；
（3）物块与水平轨道BC间的动摩擦因数μ为0.3．

点评 本题考查了动量守恒定律、动能定理、牛顿第二定律、能量守恒定律的综合运用，综合性较强，对学生的能力要求较高，需加强这方面的训练．

练习册系列答案
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7．某同学用如图所示的电路测定一电动势约2.8V的电池的电动势和内阻，现有下列器材可供选用：
A．电压表（0～3V，内阻约5kΩ）
B．电流表（0～100mA，内阻1Ω）
C．定值电阻R1（阻值0.2Ω）
D．定值电阻R2（阻值5.0Ω）
E．滑动变阻器R3（阻值0～15Ω）
F．开关、导线若干
操作步骤如下：
（1）该同学考虑由于电流表量程过小，需要扩大电流表量程．应在电流表上并联（填“串联”或“并联”）定值电阻R1（填“R1”或“R2”）．
（2）将改装后的电流表重新接入电路，并把滑动变阻器阻值仍调到最大，此时电流表指针偏转角度较小．逐渐调小滑动变阻器阻值，电流表示数有较大的变化，但电压表示数基本不变，该现象说明电池的内阻太小．
（3）为了让实验能正常进行，该同学对图的电路做了适当改进，请画出改进后的电路图．
（4）用改进后的电路测定出两组数据：第一组数据为U1=1.36V，I1=0.27A；第二组数据为U2=2.00V，I2=0.15A，则电池的内阻为0.33Ω（计算结果保留两位小数）．
8．为了节省能源，某商场安装了智能化电动扶梯．无人时扶梯转得很慢：有人站上扶梯时他会先加速后匀速转动．一顾客乘扶梯上楼，恰好经历了这两个过程，如图所示．那么下列说法中正确的是（　　）
A．顾客始终受三个力作用
B．顾客先受三个力作用后受两个力作用
C．顾客先受向右的摩擦力后不受摩擦力
D．顾客可能受四个力作用
5．图中绳和滑轮的重量均不计，绳与滑轮间的摩擦力不计，小球的重力都是G，在图甲、乙、丙三种情况下，绳0A所受拉力大小分别为F1、F2、F3，则下列选项正确的是（　　）
A．F1＞F2＞F3B．F1＞F3＞F2C．F1=F3＞F2D．F1=F2＞F3
12．在高处以初速度v1水平抛出一个带刺飞镖，在离开抛出点水平距离l、2l处有A、B两个小气球以速度v2匀速上升，先后被飞镖刺破（认为飞镖质量很大，刺破气球不会改变其平抛运动的轨迹）．则下列判断正确的是（　　）
A．飞镖刺破A气球时，飞镖的速度大小为$\sqrt{{{v}_{1}}^{2}+\frac{{g}^{2}{l}^{2}}{{{v}_{1}}^{2}}}$
B．飞镖刺破A气球时，飞镖的速度大小为$\sqrt{{{v}_{1}}^{2}+\frac{{g}^{2}{l}^{2}}{{{v}_{2}}^{2}}}$
C．A、B两个小气球未被刺破前的匀速上升过程中，高度差为$\frac{3g{l}^{2}}{2{{v}_{1}}^{2}}$+$\frac{{v}_{1}l}{{v}_{2}}$
D．A、B两个小气球未被刺破前的匀速上升过程中，高度差为$\frac{3g{l}^{2}}{2{{v}_{1}}^{2}}$+$\frac{{v}_{2}l}{{v}_{1}}$
2．一台直电动机两端加100V电压，若按住转子使它不能转动，这时流过电动机的电流25A；当电动机正常工作时，流过电动机的电流为5A，则此电动机的电阻多大？正常工作时电动机输出的机械功率为多少瓦？
9．测定运动员体能的一种装置如图所示，运动员的质量为M，绳拴在腰间沿水平方向跨过滑轮（不计滑轮摩擦和质量），绳的另一端悬吊的重物质量为m，人用力向后蹬传送带而人的重心不动，传送带以速度v向后匀速运动（速度大小可调）．则（　　）
A．人对传送带不做功
B．人对传送带做功的功率为mgv
C．人对传送带做的功和传送带对人做的功大小相等，但正负相反
D．传送带给人的摩擦力方向与传送带的速度方向相同
6．如图所示，理想变压器原副线圈匣数之比为5：1．原线圈接入一电压为U=U0sinωt的交流电源，副线圈接一个R=22Ω的负载电阻．若U0=220$\sqrt{2}$V，ω=100πrad/s，则下述结论正确的是（　　）
A．副线圈中电压表的读数为44$\sqrt{2}$V
B．副线圈中输出交流电的周期为$\frac{1}{100π}$
C．原线圈中电流表的读数为10A
D．原线圈中的输入功率为88W
7．某物体做直线运动的速度图象如图所示．则关于物体在前8s内的运动，下列说法不正确的是（　　）
A．物体在第6s末改变运动方向
B．0-4s内的加速度大于6-8s内的加速度
C．前6s内的位移为12 m
D．第8s末物体离出发点最远

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