Question

4．如图所示，小球质量为m，一不可伸长的悬线长为l，把悬线拉到水平位置后放手，设小球运动过程中空气阻力F_m大小恒定，则小球从水平位置A到竖直位置B的过程中，下列说法正确的是（　　）

• A． 重力不做功
• B． 绳的拉力不做功
• C． 空气阻力做功为-F_ml
• D． 空气阻力做功为-$\frac{1}{2}$F_m•πl

Answer 1

分析 根据功的计算公式可以求出重力、拉力与空气阻力的功．注意在求阻力做功时，要明确阻力大小不变，方向与运动方向相反；故功等于力与路程的乘积．

解答 解：A、如图所示，重力在整个运动过程中始终不变，小球在重力方向上的位移为AB在竖直方向上的投影L，所以W_G=mgL．故A错误；
B、因为拉力F_T在运动过程中始终与运动方向垂直，故不做功，即W_FT=0．故B正确
CD、F_m所做的总功等于每个小弧段上F_m所做功的代数和，运动的弧长为$\frac{1}{2}πl$，故阻力的功为：W_Fm=-（F_m△x₁+F_m△x₂+…）=-$\frac{1}{2}$F_mπl．故C错误，D正确；
故选：BD

点评 本题考查功的计算，要注意明确各力做功的特点，如重力做功等于重力与竖直方向高度差的乘积；而阻力做功等于力与路程的乘积