Question

如图甲是质谱仪的工作原理示意图．图中的A容器中的正离子从狭缝S₁以很小的速度进入电压为U的加速电场区（初速度不计）加速后，再通过狭缝S₂从小孔G垂直于MN射入偏转磁场，该偏转磁场是以直线MN为上边界、方向垂直于纸面向外的匀强磁场，磁感应强度为B，离子最终到达MN上的H点（图中未画出），测得G、H间的距离为d，粒子的重力可忽略不计．试求：

（1）该粒子的比荷

q

m

；
（2）若偏转磁场为半径为

3 d

3

的圆形区域，且与MN相切于G点，如图乙所示，其它条件不变，仍保证上述粒子从G点垂直于MN进入偏转磁场，最终仍然到达MN上的H点，则圆形区域中磁场的磁感应强度B′与B之比为多少？

Answer 1

分析：根据动能定理可求解粒子加速后获得的速度，由几何关系可确定粒子偏转半径，根据洛伦兹力提供向心力，可求解粒子的比荷；
做出粒子运动轨迹图，根据几何关系，确定运动轨迹半径，再由牛顿第二定律列式，可求解．

解答：解：（1）设离子被加速后获得的速度为v，由动能定理有：qU=

1

2

mv2
离子在磁场中做匀速圆周运动的轨道半径R=

d

2

  
又洛伦兹力提供向心力，有qvB=

mv2

R

解得：

q

m

=

8U

B2d2

（2）离子在磁场中得轨迹如图所示，由几何关系有

L即m离子在磁场中做匀速圆周运动的轨道半径为L
则  tanθ=

d

3 d 3

=

3

    
即：θ=60°                                                 
离子在磁场中做匀速圆周运动的轨道半径为r′
则r′=

3 d

3

tan

θ

2

=

d

3

又qvB′=

mv2

r′

故：

B′

B

=

r

r′

=

d 2

d 3

=

3

2

答：（1）该粒子的比荷

q

m

=

8U

B2d2

；
（2）圆形区域中磁场的磁感应强度B′与B之比为3：2．

点评：考查动能定理、牛顿第二定律、洛伦兹力公式等规律的应用，并学会与几何关系相综合解题，掌握解题的技巧，形成解题的能力．