题目内容

17．某打桩机的简易模型如图甲所示，质量为1kg的重物在拉力F作用下从与钉子接触处由静止开始向上运动，上升一段高度后撤去拉力F，到最高点后自由下落，最后撞击钉子并将其打入一定深度．在重物上升过程中，它的机械能随上升高度的变化关系如图乙所示，不计一切摩擦，重力加速度g取10m/s2．下列说法正确的是（　　）
A．拉力F的大小为12N
B．重物撞击钉子前瞬间的动能为10J
C．重物从开始运动到撞击钉子所用的时间为2s
D．重物上升过程中拉力F的最大功率为24W

分析 动能与势能之和等于物体的机械能，由图示图象可以求出物体上升1m时物体的速度，从而由动能定理求拉力．撤去拉力后物体的机械能守恒，由机械能守恒定律求重物撞击钉子前瞬间的动能．撤去拉力后物体做匀减速直线运动，由匀变速运动的速度公式可以求出撞击钉子所需时间．求出高度为0.25m时物体的速度及拉力大小，然后由P=Fv可以求出拉力的最大功率．

解答 解：A、上升h=1m时，重力势能为 Ep=mgh=10J，则动能为 Ek=E-Ep=12J-10J=2J，则 $\frac{1}{2}m{v}^{2}$=Ek=2J，可知速度大小为 v=2m/s
从开始到上升1m的过程，由动能定理可得：$\frac{1}{2}$mv2-0=Fh-mgh，解得：F=12N，故A正确．
B、由图知，h=1m时撤去拉力F，此后物体的机械能守恒，设重物撞击钉子前瞬间的动能为Ek1．根据机械能守恒定律得：
    Ek1-Ek=mgh，得 Ek1=12J，故B错误．
C、设物体上升到h=1m时用时为t1，撤去F后到落到钉子上的时间为t2．
由h=$\frac{v}{2}{t}_{1}$得 t1=1s
撤去F后物体做竖直上抛运动，取竖直向上为正方向，从撤去F到重物撞击钉子前瞬间物体的位移 x=-1m，由运动学公式有：
   x=vt2-$\frac{1}{2}g{t}_{2}^{2}$
解得，从撤去拉力到重物撞击钉子的过程所用时间  t2=（1+$\frac{\sqrt{29}}{2}$）s，所以重物从开始运动到撞击钉子所用的时间 t=t1+t2=（2+$\frac{\sqrt{29}}{2}$）s，故C错误．
D、重物上升1m时功率最大，则重物上升过程中拉力F的最大功率为  P=Fv=12×1W=12W．故D错误．
故选：A

点评 分析清楚图象的物理意义，分段运用牛顿第二定律、运动学公式、功率公式，即可正确解题．对于拉力F，也可以根据功能关系求解．

练习册系列答案
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123456
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I/A0.040.080.120.160.200.24

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