题目内容
（Ⅰ）某实验小组利用如图甲所示的实验装置来验证机械能守恒定律．已知当地的重力加速度g=9.80m/s2
①实验小组选出一条纸带如图乙所示，其中O点为打点计时器打下的第一个点，A、B、C为三个计数点，在计数点A和B、B和C之间还各有一个点，测得h1=12.01cm，h2=19.15cm，h3=27.86cm．打点计时器通以50Hz的交流电．根据以上数据算出：当打点计时器打到B点时重锤的重力势能比开始下落时减少了 J；此时重锤的动能比开始下落时增加了 J，根据计算结果可以知道该实验小组在做实验时出现的问题是 ．（重锤质量m已知）
②在图乙所示的纸带基础上，某同学又选取了多个计数点，并测出了各计数点到第一个点O的距离h，算出了各计数点对应的速度v，以h为横轴，以v2/2为纵轴画出的图线应是如下图中的 ．图线的斜率表示 ．
（Ⅱ）碰撞的恢复系数的定义为e=
，其中v10和v20分别是碰撞前两物体的速度，v1和v2分别是碰撞后物体的速度．弹性碰撞的恢复系数e=1，非弹性碰撞的e＜1．某同学借用验证动力守恒定律的实验装置（如图所示）验证弹性碰撞的恢复系数是否为1，实验中使用半径相等的钢质小球1和2（它们之间的碰撞可近似视为弹性碰撞），且小球1的质量大于小球2的质量．
实验步骤如下：
安装好实验装置，做好测量前的准备，并记下重锤线所指的位置O．
第一步，不放小球2，让小球1从斜槽上A点由静止滚下，并落在地面上．重复多次，用尽可能小的圆把小球的所落点圈在里面，其圆心就是小球落点的平均位置．
第二步，把小球2 放在斜槽前端边缘处C点，让小球1从A点由静止滚下，使它们碰撞．重复多次，并使用与第一步同样的方法分别标出碰撞后小球落点的平均位置．
第三步，用刻度尺分别测量三个落地点的平均位置离O点的距离，即线段OM、OP、ON的长度．
上述实验中，
①P点是 平均位置，
M点是 平均位置，
N点是 平均位置．
②请写出本实验的原理 ，写出用测量量表示的恢复系数的表达式 ．
③三个落地点距O点的距离OM、OP、ON与实验所用的小球质量是否有关系？ ．
①实验小组选出一条纸带如图乙所示，其中O点为打点计时器打下的第一个点，A、B、C为三个计数点，在计数点A和B、B和C之间还各有一个点，测得h1=12.01cm，h2=19.15cm，h3=27.86cm．打点计时器通以50Hz的交流电．根据以上数据算出：当打点计时器打到B点时重锤的重力势能比开始下落时减少了
②在图乙所示的纸带基础上，某同学又选取了多个计数点，并测出了各计数点到第一个点O的距离h，算出了各计数点对应的速度v，以h为横轴，以v2/2为纵轴画出的图线应是如下图中的
（Ⅱ）碰撞的恢复系数的定义为e=
| |v2-v1| | |v20-v10| |
实验步骤如下：
安装好实验装置，做好测量前的准备，并记下重锤线所指的位置O．
第一步，不放小球2，让小球1从斜槽上A点由静止滚下，并落在地面上．重复多次，用尽可能小的圆把小球的所落点圈在里面，其圆心就是小球落点的平均位置．
第二步，把小球2 放在斜槽前端边缘处C点，让小球1从A点由静止滚下，使它们碰撞．重复多次，并使用与第一步同样的方法分别标出碰撞后小球落点的平均位置．
第三步，用刻度尺分别测量三个落地点的平均位置离O点的距离，即线段OM、OP、ON的长度．
上述实验中，
①P点是
M点是
N点是
②请写出本实验的原理
③三个落地点距O点的距离OM、OP、ON与实验所用的小球质量是否有关系？
分析：Ⅰ、根据物体下降的高度求出重力势能的减小量，根据某段时间内的平均速度等于中间时刻的瞬时速度求出B点的瞬时速度，从而得出动能的增加量．根据动能增加量与重力势能减小量的大小关系分析误差形成的原因．
根据机械能守恒定律得出
-h的关系式，从而确定正确的关系图线，根据表达式得出斜率的大小．
Ⅱ、根据小球碰撞前后的速度大小关系，确定落点的平均位置，抓住平抛运动的时间相等，用水平位移代替速度的大小，得出恢复系数的表达式．
根据机械能守恒定律得出
| v2 |
| 2 |
Ⅱ、根据小球碰撞前后的速度大小关系，确定落点的平均位置，抓住平抛运动的时间相等，用水平位移代替速度的大小，得出恢复系数的表达式．
解答：Ⅰ、①重锤的重力势能的减小量△Ep=mgh2=m×9.8×0.1915≈1.88m，B点的瞬时速度为：
vB=
=
m/s=1.98m/s
则动能的增加量为：△Ek=
mvB2=
×m×1.982=1.96m
因为动能的增加量大于重力势能的减小量，可知该实验小组做实验时先释放了纸带，然后再合上打点计时器的电键 或者 释放纸带时手抖动了．
②根据mgh=
mv2得：
v2=gh
知
v2-h图线为倾斜的直线，因为乙同学实验中，动能的增加量大于重力势能的减小量，可能先释放纸带再接通电源，所以h=0时，速度不为零．故D正确，A、B、C错误．
图线的斜率表示重力加速度g．
Ⅱ、①因为球1碰后的速度小于碰前的速度，碰后球1的速度小于球2的速度，初速度越大，水平位移越大，则P点是在实验的第一步中小球1落点的平均位置，M点是小球1与小球2碰后小球1落点的平均位置，N点是小球2落点的平均位置；
②本实验的原理是因为小球做平抛运动的时间相等，水平位移x=v0t，与时间成正比，所以可以用水平位移代替小球碰撞前后的速度．
小球做平抛运动，高度决定时间，故时间相等，设为t，则有
OP=v10t
OM=v1t
ON=v2t
小球2碰撞前静止，即：v20=0；
因而碰撞系数为：e=
=
=
=
．
③平抛运动高度决定时间，水平射程由初速度和时间共同决定，因而OP与小球的质量无关，但由于两球碰撞过程动量守恒，根据动量守恒定律平抛的初速度与小球的质量有关，因而OM和ON也与小球的质量有关；
故答案为：（Ⅰ）①1.88m，1.96m，该实验小组做实验时先释放了纸带，然后再合上打点计时器的电键 或者 释放纸带时手抖动了．
②D，重力加速度g
（Ⅱ）①P点是在实验的第一步中小球1落点的平均位置； M点是小球1与小球2碰后小球1落点的平均位置； N点是小球2落点的平均位置
②因为小球做平抛运动的时间相等，水平位移x=v0t，与时间成正比，所以可以用水平位移代替小球碰撞前后的速度．
e=
③OP与小球的质量无关，OM和ON与小球的质量有关
vB=
| h3-h1 |
| 4T |
| 0.2786-0.1201 |
| 0.08 |
则动能的增加量为：△Ek=
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
因为动能的增加量大于重力势能的减小量，可知该实验小组做实验时先释放了纸带，然后再合上打点计时器的电键 或者 释放纸带时手抖动了．
②根据mgh=
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
知
| 1 |
| 2 |
图线的斜率表示重力加速度g．
Ⅱ、①因为球1碰后的速度小于碰前的速度，碰后球1的速度小于球2的速度，初速度越大，水平位移越大，则P点是在实验的第一步中小球1落点的平均位置，M点是小球1与小球2碰后小球1落点的平均位置，N点是小球2落点的平均位置；
②本实验的原理是因为小球做平抛运动的时间相等，水平位移x=v0t，与时间成正比，所以可以用水平位移代替小球碰撞前后的速度．
小球做平抛运动，高度决定时间，故时间相等，设为t，则有
OP=v10t
OM=v1t
ON=v2t
小球2碰撞前静止，即：v20=0；
因而碰撞系数为：e=
| |v2-v1| |
| |v20-v10| |
| v2-v1 |
| v10-v20 |
| ON-OM |
| OP-0 |
| ON-OM |
| OP |
③平抛运动高度决定时间，水平射程由初速度和时间共同决定，因而OP与小球的质量无关，但由于两球碰撞过程动量守恒，根据动量守恒定律平抛的初速度与小球的质量有关，因而OM和ON也与小球的质量有关；
故答案为：（Ⅰ）①1.88m，1.96m，该实验小组做实验时先释放了纸带，然后再合上打点计时器的电键 或者 释放纸带时手抖动了．
②D，重力加速度g
（Ⅱ）①P点是在实验的第一步中小球1落点的平均位置； M点是小球1与小球2碰后小球1落点的平均位置； N点是小球2落点的平均位置
②因为小球做平抛运动的时间相等，水平位移x=v0t，与时间成正比，所以可以用水平位移代替小球碰撞前后的速度．
e=
| ON-OM |
| OP |
③OP与小球的质量无关，OM和ON与小球的质量有关
点评：解决本题的关键知道实验的原理，掌握纸带的处理方法，以及知道在第二个实验中，小球在空中的运动时间相等，可以用水平位移代替初速度的大小．
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某实验小组利用如图所示的装置进行“探究加速度与合外力的关系”的实验．
