Question

如图所示，长木板A右边固定着一个挡板，包括挡板在内的总质量为1.5M，静止在光滑的水平地面上．小木块B质量为M，从A的左端开始以初速度v₀在A上滑动，滑到右端与档板发生碰撞，已知碰撞过程时间极短，碰后木块B恰好滑到A端就停止滑动，已知B与A间的动摩擦因数为μ，B在A板上单程滑行长度为l，求：
（1）碰撞过程中系统损失的机械能；
（2）若μ=

3v 2 0

160gt

，在B与挡板碰撞后的运动过程中，摩擦力对木板A做多少功？

Answer 1

分析：1、整个过程A、B组成的系统动量守恒，结合能量守恒列出等式求解．
2、B与A碰撞后，B相对于A向左运动，A所受摩擦力方向向左，A的运动方向向右，摩擦力做负功．碰撞后直至相对静止的过程中，系统动量守恒，机械能的减少量等于系统克服摩擦力做的功．

解答：解：（1）设A、B相对静止后的共同速度为v，整个过程A、B组成的系统动量守恒：
Mv₀=（M+

3

2

M）v
v=

2

5

v₀                
由能量守恒得：Q=

1

2

Mv

2 0

-

1

2

（M+1.5M）v²-μMg?2l
联立解得：Q=

3

10

M

v

2 0

-2μMgl          
（2）B与A碰撞后，B相对于A向左运动，A所受摩擦力方向向左，A的运动方向向右，故摩擦力做负功．
设B与A碰撞后的瞬间A的速度为v₁，B的速度为v₂，碰撞后直至相对静止的过程中，系统动量守恒，机械能的减少量等于系统克服摩擦力做的功．即
Mv₀=Mv₂+1.5Mv₁

1

2

×1.5M

v

2 1

+

1

2

M

v

2 1

-

1

2

×2.5Mv²=μMgl
可解出v₁=

1

2

v₀
这段过程中，A克服摩擦力做功
W=

1

2

×1.5M

v

2 1

-

1

2

×1.5Mv²=

27

400

M

v

2 0

            
答：（1）碰撞过程中系统损失的机械能是

3

10

M

v

2 0

-2μMgl；
（2）若μ=

3v 2 0

160gt

，在B与挡板碰撞后的运动过程中，摩擦力对木板A做功是

27

400

M

v

2 0

．

点评：正确应用动量守恒和功能关系列方程是解决这类问题的关键，尤其是弄清相互作用过程中的功能关系．