Question

12．如图所示，倾角为θ的光滑绝缘斜面，处在方向垂直斜面向上的匀强磁场和方向未知的匀强电场中，有一质量为m、带电量为-q的小球，恰可在斜面上做匀速圆周运动、其角速度为ω，那么，匀强磁场的磁感应强度的大小为$\frac{mω}{q}$，知电场的最小场强的大小为$\frac{mgsinθ}{q}$，方向沿斜面向下．（当地的重力加速度为g）

Answer 1

分析 由题，小球恰在斜面上做匀速圆周运动，重力沿斜面向下的分力与电场力平衡或重力与电场力平衡，由洛伦兹力提供向心力，根据牛顿第二定律和圆周运动公式求出周期．当重力沿斜面向下的分力与电场力平衡时，场强最小．

解答 解：小球恰在斜面上做匀速圆周运动，由洛伦兹力提供向心力，根据牛顿第二定律得
qvB=m$\frac{{v}^{2}}{r}$
得到，r=$\frac{mv}{qB}$，周期T=$\frac{2πr}{v}$=$\frac{2πm}{qB}$=$\frac{2π}{ω}$
得到，B=$\frac{mω}{q}$
当重力沿斜面向下的分力与电场力平衡时，电场力最小，场强最小，则有
E_minq=mgsinθ
得到，E_min=$\frac{mgsinθ}{q}$，电场力方向向上；而粒子带负电；故电场线方向沿斜面向下
故答案为：$\frac{mω}{q}$，$\frac{mgsinθ}{q}$，沿斜面向下．

点评 本题小球在复合场中做匀速圆周运动，除洛伦兹力外，其他力的合力为零，仅由洛伦兹力提供向心力．解答此类问题，正确的受力分析是关键．