Question

（07年北京卷）（20分）用密度为、电阻率为、横截面积为A的薄金属条制成连长为L的闭合正方形框。如图所示，金属方框水平放在磁极的狭缝间，方框平面与磁场方向平行。设匀强磁场仅存在于相对磁极之间，其他地方的磁场忽略不计。可认为方框的边和边都处在磁极间，极间磁感应强度大小为。方框从静止开始释放，其平面在下落过程中保持水平（不计空气阻力）。

（1）求方框下落的最大速度（设磁场区域在竖起方向足够长）；

（2）当方框下落的加速度为时，求方框的发热功率；

（3）已知方框下落时间为时，下落高度为，其速度为（）。若在同一时间内，方框内产生的热与一恒定电流在该框内产生的热相同，求恒定电流的表达式。

 

Answer 1

    答案：（1）；（2）；（3）。

 

解析：（1）方框质量      

 

          方框电阻       

 

方框下落速度为时，产生的感应电动势    

 

感应电流            

 

方框下落过程，受到重力及安培力

 

                     ，方向竖直向下

 

，方向竖直向上

 

当时，方框达到最大速度，即

 

则

方框下落的最大速度

 

（2）方框下落加速度为时，有

 

则            

 

方框的发热功率      

 

（3）根据能量守恒定律，有   

 

                  

 

解得恒定电流的表达式