题目内容
【题目】根据现代大爆炸宇宙学说，整个宇宙是膨胀的．在某个特定的时刻
，宇宙中相距为
的两点的相对退行速度为
．这就是著名的哈勃定律，其中
仅为时间的函数，在一段不太长的时间内，可视为恒量
（1）宇宙的膨胀会由于引力作用而不断减速，随着不同的宇宙平均密度，宇宙可能是开放的（即无限膨胀下去），也可能是闭合的（即会在某一时刻开始收缩），试求出这两种情况下，宇宙平均密度的分界点
（用与基本物理常量表示）
（2）设目前宇宙的哈勃常量为
，平均密度
，试计算宇宙从大爆炸到开始收缩的时间（用含，
及基本物理常量的式子表示）
【答案】(1) 
(2) 
【解析】
（1）在空间中取一质点
作为宇宙中心，以为参考系，则对与距离为
处的质元
，其总机械能为
，其中
又
时，由题意有
，故
，
所以，
（2）由于
，故质元在从发出，到达处后，总机械能为
从而又会回到，式中
为以为中心，半径为的球所包含的质量，为了利用开普勒第三定律，我们认为直线是一个极端的椭圆，且此椭圆半长轴长
满足：
而
，是现在（即密度为
的时刻）与的距离．且上式考虑了宇宙在膨胀过程中，彼此不会超越故
由开普勒第三定律
（
为此运行一周的时间），
有
又由于题中所求为
，则
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