Question

12．如图所示，间距l=0.3m的平行金属导轨a₁b₁c₁和a₂b₂c₂分别固定在两个竖直面内．在水平面a₁b₁b₂a₂区域内和倾角θ=37°的斜面c₁b₁b₂c₂区域内分别有磁感应强度B₁=0.4T、方向竖直向上和B₂=1T、方向垂直于斜面向上的匀强磁场．阻值R=0.3Ω、质量m₁=0.1kg、长为l的相同导体杆K、S、Q分别放置在导轨上，S杆的两端固定在b₁、b₂点，K、Q杆可沿导轨无摩擦滑动且始终接触良好．一端系于K杆中点的轻绳平行于导轨绕过轻质定滑轮自然下垂，绳上穿有质量m₂=0.05kg的小环．已知小环以a=6m/s²的加速度沿绳下滑，K杆保持静止，Q杆在垂直于杆且沿斜面向下的拉力F作用下匀速运动．不计导轨电阻和滑轮摩擦，绳不可伸长．取g=10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8．求：

（1）小环所受摩擦力的大小；
（2）K杆中的电流大小I₁；
（3）Q杆所受拉力的瞬时功率．

Answer 1

分析 （1）根据牛顿第二定律可求得小球受到的摩擦力大小；
（2）对K杆分析，根据共点力的平衡条件可求得电流大小；
（3）对k杆由受力平衡可得出安培力与摩擦力的关系；由电路的规律可得出总电流与k中电流的关系；Q杆的滑动产生电动势，则由E=Blv及闭合电路的欧姆定律可得出电流表达式；由Q杆受力平衡可得出拉力及安培力的表达式，则由功率公式可求得拉力的瞬时功率．

解答 解：（1）设小环受到的摩擦力大小为f，由牛顿第二定律，有：m₂g-f=m₂a
代入数据得：f=0.2 N．
（2）K杆受力平衡，有：f=B₁I₁l
代入数据得：I₁=1.67 A．
（3）设回路总电流为I，总电阻为R_总，有：I=2I₁，R_总=$\frac{3}{2}$R
设Q杆下滑速度大小为v，产生的感应电动势为E，有：
I=$\frac{E}{{R}_{总}}$，E=B₂lv
F+m₁gsinθ=B₂Il
拉力的瞬时功率为：P=Fv
联立以上方程，代入数据得：P=2 W．
答：（1）小环所受摩擦力的大小为0.2N；
（2）K杆中的电流大小I₁为1.67A
（3）Q杆所受拉力的瞬时功率为2W．

点评 本题考查切割产生的感应电动势与电路的结合及功能关系的结合，在分析中要注意物体运动状态（加速、匀速或平衡）由牛顿第二定律可得出对应的表达式，从而联立求解．