Question

汤姆生用如图所示的装置（阴极射线管）发现了电子．电子由阴极C射出，在CA间电场加速，A′上有一小孔，所以只有一细束的电子可以通过P与P′两平行板间的区域，电子通过这两极板区域后打到管的末端，使末端S处的荧光屏发光（荧光屏可以近似看成平面）．水平放置的平行板相距为d，长度为L，它的右端与荧光屏的距离为D．当平行板间不加电场和磁场时，电子水平打到荧光屏的O点；当两平行板间电压为U时，在荧光屏上S点出现一亮点，测出OS=H；当偏转板中又加一磁感应强度为B垂直纸面向里的匀强磁场时，发现电子又打到荧光屏的O点．若不考虑电子的重力，求
（1）CA间的加速电压U′；
（2）电子的比荷

e

m

．

Answer 1

分析：（1）粒子在极板间时竖直方向做匀加速直线运动，射出偏转场后竖直方向做匀速直线运动，整个过程水平方向一直为匀速直线运动，利用竖直方向位移之和为H列方程求解；
（2）根据粒子所受电场力和洛伦兹力平衡列方程求比荷．

解答：解：（1）粒子在加速场中：eU′=

1

2

mv₀²
得：U′=

mv02

2e

   ①
偏转场中：a=

eU

md

   ②
L=v₀t₁  ③
竖直方向位移：y₁=

1

2

at₁²   ④
射出偏转场后，水平方向：D=v₀t₂   ⑤
竖直方向：y₂=at₁?t₂   ⑥
又：y₁+y₂=H  ⑦
联立②③④⑤⑥⑦得：

mv02

e

=

U(L2+2DL)

2Hd

  ⑧
⑧代入①得：U′=

U(L2+2DL)

4Hd

   ⑨
（2）当偏转板中又加一磁感应强度为B垂直纸面向里的匀强磁场时，发现电子又打到荧光屏的O点，根据平衡条件：
e

U

m

=ev₀B  ⑩
由①⑨⑩联立得：

e

m

=

2HU

B2Ld(2D+L)

答：（1）CA间的加速电压U′为

U(L2+2DL)

4Hd

；（2）电子的比荷

e

m

=

2HU

B2Ld(2D+L)

．

点评：粒子在电场的偏转可运用平抛运动处理规律：将运动分解成相互垂直的两方向运动，因此将一个复杂的曲线运动分解成两个简单的直线运动，并用运动学公式来求解．