Question

一行星探测器，完成探测任务后从行星表面竖直升空离开该行星。假设该探测器质量恒为M=1 500 kg，发动机工作时产生的推力为恒力，行星表面大气层对探测器的阻力大小不变。  探测器升空后一段时间因故障熄灭，发动机停止工作。图示是探测器速度随时间变化的关系图线。已知此行星的半径为6 000 km，引力常量为G=6.67×10^-11 N·m²／kg² ，并认为探测器上升的高度范围内的重力加速度不变。求：

(1)该行星表面的重力加速度；

(2)探测器发动机工作时产生的推力；

(3)该行星的平均密度。

Answer 1

解：(1) 根据图象和运动学公式可知：0—8 s内，探测器的加速度a₁=10.5 m/s²

8—20 s内，探测器的加速度a₂=7 m/s²

20—36 s内，探测器的加速度a₃=5 m/s²

设空气阻力为f，根据牛顿第二定律，

8—20 s内：mg+f＝ma₂

20—36 s内：mg-f＝ma₃

所以g＝6 m/s²

f ＝1 500 N。

(２)根据牛顿第二定律，0—8 s内：

F－mg－f＝ma₁

所以F＝26 250 N。

(3)在行星表面根据G=m₀g

M=ρπR³

得：ρ==3.58×10³ kg/m³。