题目内容
如图所示，质量为M=3kg、长度为L=1.2m的木板静止在光滑水平面上，其左端的壁上有自由长度为L0=0.6m的轻弹簧，右端放置一质量为m=1kg的小物块，小物块与木块间的动摩擦因数为μ=0.4，今对小物块施加一个水平向左的瞬时冲量I0=4N?s，小物块相对于木板向左运动而压缩弹簧使弹性势能增大为最大值Emax，接着小物块又相对于木板向右运动，最终恰好相对静止于木板的最右端，设弹簧未超出弹性限度，并取重力加速度为g=10m/s2．求：
（1）当弹簧弹性势能最大时小物块速度v；
（2）弹性势能的最大值Emax及小物块相对于木板向左运动的最大距离Lmax．
（1）当弹簧弹性势能最大时小物块速度v；
（2）弹性势能的最大值Emax及小物块相对于木板向左运动的最大距离Lmax．
（1）由动量定理得I0=mv0
弹簧弹性势能最大时物块与木板的速度相同，则由动量守恒定律得 mv0=（m+M）v
于是可解得：v=1m/s．
（2）由动量守恒定律和功能关系得
mv0=（m+M）u
物块相对于木板向左运动过程：
mv
=
（m+M）v2+μmgLmax+Emax
物块相对于木板向右运动过程：
mv
=
（m+M）u2+2μmgLmax
可解得：Emax=3J，Lmax=0.75m．
答：
（1）当弹簧弹性势能最大时小物块速度v是1m/s；
（2）弹性势能的最大值Emax为3J，小物块相对于木板向左运动的最大距离Lmax是0.75m．
弹簧弹性势能最大时物块与木板的速度相同，则由动量守恒定律得 mv0=（m+M）v
于是可解得：v=1m/s．
（2）由动量守恒定律和功能关系得
mv0=（m+M）u
物块相对于木板向左运动过程：
| 1 |
| 2 |
| 20 |
| 1 |
| 2 |
物块相对于木板向右运动过程：
| 1 |
| 2 |
| 20 |
| 1 |
| 2 |
可解得：Emax=3J，Lmax=0.75m．
答：
（1）当弹簧弹性势能最大时小物块速度v是1m/s；
（2）弹性势能的最大值Emax为3J，小物块相对于木板向左运动的最大距离Lmax是0.75m．
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