Question

如图所示，AB和CD是足够长的平行光滑导轨，其间距为L，导轨平面与水平面的夹角为θ．整个装置处在磁感应强度为B，方向垂直于导轨平面向上的匀强磁场中，．AC端连有电阻值为R的电阻．若将一质量为M、电阻为r的金属棒EF垂直于导轨在距BD端s处由静止释放，在棒EF滑至底端前会有加速和匀速两个运动阶段．今用大小为F，方向沿斜面向上的恒力把棒EF从BD位置由静止推至距BD端s处，突然撤去恒力F，棒EF最后又回到BD端．（导轨的电阻不计）
（1）求棒EF下滑过程中的最大速度；
（2）求恒力F刚推棒EF时棒的加速度；
（3）棒EF自BD端出发又回到BD端的整个过程中，电阻R上有多少电能转化成了内能？

Answer 1

（1）如图所示，当EF从距BD端s处由静止开始滑至BD的过程中，受力情况如图所示．安培力：F_安=BIL=B?

BLv

R+r

L．
根据牛顿第二定律：Mgsinθ-F_安=Ma      
当a=0时速度达到最大值v_m，即：v_m=

Mg(R+r)sinθ

B2L2

．
（2）根据牛顿第二定律：F-Mgsinθ=Ma
得 a=

F-Mgsinθ

M

  
（3）棒先向上减速至零，然后从静止加速下滑，在滑回BD之前已达最大速度v_m开始匀速．
设EF棒由BD从静止出发到再返回BD过程中，转化成的内能为△E．根据能的转化与守恒定律：
Fs-△E=

1

2

Mv_m²                                                       


△E=Fs-

1

2

M[

Mg(R+r)sinθ

B2L2

]²
△E_R=

R

R+r

Fs-

RM

2(R+r)

[

Mg(R+r)sinθ

B2L2

]²
答：（1）棒EF下滑过程中的最大速度为

Mg(R+r)sinθ

B2L2

．
（2）恒力F刚推棒EF时棒的加速度为a=

F-Mgsinθ

M

．
（3）棒EF自BD端出发又回到BD端的整个过程中，电阻R上有

R

R+r

Fs-

RM

2(R+r)

[

Mg(R+r)sinθ

B2L2

]²的电能转化成了内能．