题目内容

如图所示，AB和CD是足够长的平行光滑导轨，其间距为L，导轨平面与水平面的夹角为α．整个装置处在磁感应强度为B、方向垂直于导轨平面且向上的匀强磁场中．AC端连有阻值为R的电阻．若将一质量为m、垂直于导轨的金属棒EF在距BD端s处由静止释放，则棒滑至底端前会有加速和匀速两个运动阶段（金属棒及导轨的电阻不计）．求：
（1）金属棒下滑速度为v时的加速度．
（2）金属棒下滑过程中的最大速度．
（3）金属棒下滑至BD端过程中，电阻R上产生的热量．
（4）若用大小为F、方向沿斜面向上的恒力把金属棒EF从BD位置由静止推至距BD端s处，此时撤去该力，金属棒EF最后又回到BD端．金属棒自BD端出发又回到BD端的整个过程中，有多少电能转化成了内能？
分析：（1）对金属棒受力分析，受重力、支持力和安培力作用，应用正交分解法求得合力，进而求解加速度
（2）当合力为零时，棒的加速度为零，速度最大，由安培力表达式可得最大速度
（3）金属棒由EF滑到BD的过程，由能量守恒知，减少的机械能等于金属棒上产生的热量
（4）金属棒由BD出发，又回到BD的全过程，由能量守恒解得金属棒上产生的热量等于外力的功与金属棒机械能增量的差值
解答：解：（1）导体棒切割磁感线的电动势及闭合电路欧姆定律：I=
Bvl
R

导体棒受到的安培力：F=BIl
对金属棒受力分析，由牛顿第二定律：mgsinα-F=ma
联立解得：a=gsinα-
B2l2v
mR

（2）当a=0时，速度最大，则最大速度：vm=
mgRsinα
B2l2

（3）金属棒由EF滑到BD的过程，由能量守恒：mgsinα=
1
2
mv
2
m
+Q1
金属棒上产生的热量：Q1=mgsinα-
m3g2R2
2B4l4
sin2α
（4）金属棒由BD出发，又回到BD的全过程，由能量守恒：Fs=Q2+
1
2
mv
2
m

金属棒上产生的热量：Q2=Fs-
m3g2R2sin2α
2B4l4

故消耗的电能为：E=Q2
答：（1）金属棒下滑速度为v时的加速度a=gsinα-
B2l2v
mR

（2）金属棒下滑过程中的最大速度vm=
mgRsinα
B2l2

（3）金属棒下滑至BD端过程中，电阻R上产生的热量Q1=mgsinα-
m3g2R2
2B4l4
sin2α
（4）有Fs-
m3g2R2sin2α
2B4l4
的电能转化成了内能
点评：本题综合考查了牛顿第二定律、共点力平衡、能量守恒定律，综合性较强，对学生的能力要求较高，需加强这方面的训练．
练习册系列答案
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如图所示，AB和CD是足够长的平行光滑导轨，其间距为L，导轨平面与水平面的夹角为θ．整个装置处在磁感应强度为B，方向垂直于导轨平面向上的匀强磁场中，．AC端连有电阻值为R的电阻．若将一质量为M、电阻为r的金属棒EF垂直于导轨在距BD端s处由静止释放，在棒EF滑至底端前会有加速和匀速两个运动阶段．今用大小为F，方向沿斜面向上的恒力把棒EF从BD位置由静止推至距BD端s处，突然撤去恒力F，棒EF最后又回到BD端．（导轨的电阻不计）
（1）求棒EF下滑过程中的最大速度；
（2）求恒力F刚推棒EF时棒的加速度；
（3）棒EF自BD端出发又回到BD端的整个过程中，电阻R上有多少电能转化成了内能？
如图所示，ab和cd是足够长的平行光滑导轨，其间距为l，导轨平面与水平面的夹角为θ．整个装置处在磁感应强度为B、方向垂直斜面向上的匀强磁场中．ac端连有电阻值为R的电阻．若将一质量为m，垂直于导轨的金属棒EF在距bd端S处由静止释放，在EF棒滑至底端前会有加速和匀速两个运动阶段．今用大小为F，方向沿斜面向上的恒力把EF棒从bd位置由静止推至距bd端S处，突然撤去恒力F，棒EF最后又回到bd端．已知金属棒EF的电阻为r，导轨的电阻不计，求：
（1）EF棒下滑过程中的最大速度？
（2）EF棒自bd端出发又回到bd端的整个过程中，电阻R中产生的热量是多少？
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