题目内容

如图甲所示，在边界MN左侧存在斜方向的匀强电场E1，在MN的右侧有竖直向上、场强大小为E2=0.4N/C的匀强电场，还有垂直纸面向内的匀强磁场B（图甲中未画出）和水平向右的匀强电场E3（图甲中未画出），B和E3随时间变化的情况如图乙所示，P1P2为距MN边界2.28m的竖直墙壁，现有一带正电微粒质量为4×10-7kg，电量为1×10-5C，从左侧电场中距MN边界m的A处无初速释放后，沿直线以1m/s速度垂直MN边界进入右侧场区，设此时刻t=0， 取g =10m/s2．求：

（1）MN左侧匀强电场的电场强度E1（sin37º=0.6）；

（2）带电微粒在MN右侧场区中运动了1.5s时的速度；

（3）带电微粒在MN右侧场区中运动多长时间与墙壁碰撞？（≈0.19）

解：（1）设MN左侧匀强电场场强为E1，方向与水平方向夹角为θ．

带电小球受力如下图．

沿水平方向有　 　qE1cosθ=ma

沿竖直方向有　 　qE1sinθ=mg

       对水平方向的匀加速运动有　      v2=2as  

  代入数据可解得　　E1=0.5N/C

θ=53º  

即E1大小为0.5N/C,方向与水平向右方向夹53º角斜向上．

（2）带电微粒在MN右侧场区始终满足　qE2=mg

在0~1s时间内，带电微粒在E3电场中   m/s2  

    带电微粒在1s时的速度大小为　 v1=v+at=1+0.1×1=1.1m/s

    在1~1.5s时间内，带电微粒在磁场B中运动，周期为　s

在1~1.5s时间内，带电微粒在磁场B中正好作半个圆周运动．所以带电微粒在MN右侧场区中运动了1.5s时的速度大小为1.1m/s, 方向水平向左．

（3）在0s~1s时间内带电微粒前进距离　s1= vt+at2=1×1+×0.1×12=1.05m

带电微粒在磁场B中作圆周运动的半径　m

因为r+s1＜2.28m，所以在1s~2s时间内带电微粒未碰及墙壁．

在2s~3s时间内带电微粒作匀加速运动，加速度仍为　a=0.1m/s2　，

在3s内带电微粒共前进距离

s3=m

在3s时带电微粒的速度大小为　m/s

在3s~4s时间内带电微粒在磁场B中作圆周运动的半径

    m=0.19m

因为r3+s3＞2.28m，所以在4s时间内带电微粒碰及墙壁．

     带电微粒在3s以后运动情况如下图，其中 d=2.28-2.2=0.08m

                   

sinθ=  ，    θ＝30º 

所以，带电微粒作圆周运动的时间为

s

带电微粒与墙壁碰撞的时间为　t总＝3+=s 

练习册系列答案
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（2013?南通二模）如图甲所示，在边界OO′左侧区域有磁感应强度为B的匀强磁场，磁场方向水平向外．右侧水平放置长为L、相距为d的平行金属板M、N，M板左端紧靠磁场边界，磁场边界O点与N板在同一水平面上，边界OO′与水平面的夹角为45°，O1O2为平行板的中线，在两板间存在如图乙所示的交变电场（取竖直向下为正方向）．某时刻从O点竖直向上同时发射两个质量均为m、电量均为+q粒子a和b，由于初速度不同，粒子a在图乙中的t=
T
4
时刻，从O1点进入板间电场运动，并从O2点射出板间电场；粒子b恰好紧靠M板进入电场，已知交变电场周期T=
4m
qB
，不计粒子重力和粒子间的相互作用．
（1）求粒子a、b从O点射出时的初速度va和vb．
（2）粒子b能穿出板间电场，求电场强度大小E0满足的条件．
（3）若粒子b刚好能穿出板间电场，求粒子b穿过板间电场过程中电场力做的功W．
如图甲所示，在边界OO′左侧区域有一匀强磁场，磁感应强度大小为B，磁场方向水平向外．右侧水平放置长为L、相距为d的平行金属板M、N，M 板左端紧靠磁场边界，磁场边界上O点与N 板在同一水平面上，边界OO′与水平面的夹角为45°，O1O2为平行板的中线，在两板间存在如图乙所示的交变电场（取竖直向下为正方向）．某时刻从O 点竖直向上同时发射两个质量均为m、电量均为+q的粒子a和b，初速度不同．粒子b在图乙中的时刻，恰好紧靠M板左端进入电场，粒子a从O1点进入板间电场运动．不计粒子重力和粒子间的相互作用．
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求：
（1）粒子a、b 从O 点射出时的初速度va和vb；
（2）若交变电场周期T=
4mqB
，粒子b在图乙中的t=0时刻进入电场，粒子a是在图乙中的哪一时刻，从O1点进入板间电场运动；
（3）若粒子b 恰能以最大的速度穿出极板间电场，电场强度大小E0 应满足的条件及粒子b穿过板间电场过程中，电场力所做功的最大值．

（19分）如图甲所示，在边界MN左侧存在斜方向的匀强电场E1，在MN的右侧有竖直向上、场强大小为E2=0.4N/C的匀强电场，还有垂直纸面向内的匀强磁场B（图甲中未画出）和水平向右的匀强电场E3（图甲中未画出），B和E3随时间变化的情况如图乙所示，P1P2为距MN边界2.28m的竖直墙壁，现有一带正电微粒质量为4×10-7kg，电量为1×10-5C，从左侧电场中距MN边界m的A处无初速释放后，沿直线以1m/s速度垂直MN边界进入右侧场区，设进入右侧场时刻t=0， 取g =10m/s2．求：


（1）MN左侧匀强电场的电场强度E1的大小及方向。（sin37º=0.6）；
（2）带电微粒在MN右侧场区中运动了1.5s时的速度的大小及方向；
（3）带电微粒在MN右侧场区中运动多长时间与墙壁碰撞？（≈0.19）

如图甲所示，在边界MN左侧存在斜方向的匀强电场E1，在MN的右侧有竖直向上、场强大小为E2=0.4N/C的匀强电场，还有垂直纸面向内的匀强磁场B（图甲中未画出）和水平向右的匀强电场E3（图甲中未画出），B和E3随时间变化的情况如图乙所示，P1P2为距MN边界2.28m的竖直墙壁，现有一带正电微粒质量为4×10-7kg，电量为1×10-5C，从左侧电场中距MN边界m的A处无初速释放后，沿直线以1m/s速度垂直MN边界进入右侧场区，设进入右侧场时刻t=0， 取g =10m/s2．求：

（1）MN左侧匀强电场的电场强度E1的大小及方向。（sin37º=0.6）；

（2）带电微粒在MN右侧场区中运动了1.5s时的速度的大小及方向；

（3）带电微粒在MN右侧场区中运动多长时间与墙壁碰撞？（≈0.19）

 

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（1）MN左侧匀强电场的电场强度E1的大小及方向。（sin37º=0.6）；

（2）带电微粒在MN右侧场区中运动了1.5s时的速度的大小及方向；

（3）带电微粒在MN右侧场区中运动多长时间与墙壁碰撞？（≈0.19）

 

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