Question

同一汽车在动摩擦因数μ₁=0.2 的平直水泥路上匀速行驶的最大速度是v₁，在动摩擦因素μ₂=0.3 的普通平直公路上行驶的最大速度是v₂．若关闭发动机在上述两种道路上，从最大行驶速度到停下来，分别前进的距离之比s₁：s₂=

27：8

v₁：v₂=

3：2

．

Answer 1

分析：汽车以恒定的功率匀速运动时，汽车受到的阻力的大小和汽车的牵引力的大小相等，由P=Fv可以求得最大速度关系．
关闭发动机在上述两种道路上，从最大行驶速度到停下来，根据动能定理列出等式进行比较．

解答：解：汽车以速度v₁匀速运动时，
由P=Fv得
P=Fv₁=fv₁=μ₁mgv₁
汽车以速度v₂运动时，
由P=Fv得
P=F′v₂=f′v₂=μ₂mgv₂
所以v₁：v₂=μ₂：μ₁=3：2．
若关闭发动机在上述两种道路上，从最大行驶速度到停下来，根据动能定理得：
-fS=0-

1

2

mv²
S=

mv2

2f

所以s₁：s₂=

32 2

22 3

=27：8
故答案为：27：8，3：2

点评：解决本题的关键知道发动机的功率与牵引力和速度的关系，知道在平直公路上，牵引力与阻力相等时，速度最大．