Question

5．列车以72km/h的速度行驶，司机突然发现同一平直铁路上前方500m处，一货车正以36km/h的速度同向行驶，为避免撞车，司机立即刹车，求刹车时加速度的最小值．

Answer 1

分析 当列车追上货车，速度刚好相等时，两车刚好不相撞，此时列车刹车的加速度为避免撞车的最小加速度．根据速度公式求出时间表达式，由位移公式列式，即可求出列车刹车的最小加速度．

解答 解：由题知，列车速度v₀=72km/h=20m/s，货车速度v₁=36km/h=10m/s，
设经时间t列车速度与货车相等，列车刹车的加速度大小为a，
则：由v₁=v₀-at，
解得：t=$\frac{{v}_{0}-{v}_{1}}{a}$
此时，列车的位移为s₀，有：2（-a）s₀=v₁²-v₀²
货车的位移为s₁，有：s₁=υ₁t=v₁•$\frac{{v}_{0}-{v}_{1}}{a}$
两车的位移为 s₀=s₁+s
联立以上三式得：a=$\frac{（{v}_{0}-{v}_{1}）^{2}}{2s}$=$\frac{（20-10）^{2}}{2×500}$m=0.1m/s²．
答：列车刹车时加速度的最小值是0.1m/s²．

点评 这是两车的追击问题，速度相等时，它们的距离最小，这是判断这道题的关键所在，知道这一点，本题就没有问题了．