Question

13．质量m=1kg的物体放在倾角为θ=37°的斜面体上，斜面体与物体的动摩擦因数μ=0.2，要使物体m相对斜面静止，可使斜面体沿水平面向左加速运动．设物体与斜面的最大静摩擦力等于滑动摩擦力．试求斜面体运动的加速度范围．（g=10m/s²）．

Answer 1

分析 当斜面体的加速度最小时，物体受到沿斜面向上的摩擦力，当斜面体的加速度最大时，物体受到沿斜面向下的摩擦力，隔离对物体分析，抓住竖直方向上合力为零，水平方向产生加速度，求出加速度的范围．

解答 解：当加速度最小时，物体受到沿斜面向上的最大静摩擦力，在竖直方向上有：
Ncos37°+fsin37°=mg，
Nsin37°-fcos37°=ma，
f=μN，
代入数据联立解得：a=4.78m/s²．
当加速度最大时，物体受到沿斜面向下的最大静摩擦力，在竖直方向上有：
Ncos37°=fsin37°+mg，
Nsin37°+fcos37°=ma′，
f=μN，
代入数据联立解得：a′=11.18m/s²．
斜面体运动的加速度范围为：4.78m/s²≤a≤11.18m/s²．
答：斜面体运动的加速度范围为4.78m/s²≤a≤11.18m/s²．

点评 解决本题的关键知道物体和斜面体具有相同的加速度，抓住两个临界状态，结合牛顿第二定律进行求解，难度中等．