Question

5．为了探究加速度与力的关系，使用如图1所示的气垫导轨装置（摩擦力很小，可以忽略不计）进行实验．其中G₁、G₂为两个光电门，它们与数字计时器相连，当滑行器通过G₁、G₂光电门时，光束被遮挡的时间△t₁、△t₂都可以被测量并记录，滑行器连同上面固定的一条形挡光片的总质量为M，挡光片宽度为D，两个光电门间距离为x，牵引砝码的质量为m．实验开始应先调节气垫导轨下面的螺钉，使气垫导轨水平．回答下列问题：

（1）若取M=0.4kg，改变m的值，进行多次实验，以下m的取值最不合适的一个是D
A．m₁=5g    B．m₂=15g     C．m₃=40g    D．m₄=400g
（2）在此实验中，需要测得每一个牵引力对应的加速度，其中求得的加速度的表达式为a=$\frac{（\frac{D}{△{t}_{2}}）^{2}-（\frac{D}{△{t}_{1}}）^{2}}{2x}$（用△t₁、△t₂、D、x表示）．
（3）在验证牛顿第二定律的实验中，某同学作出的a-$\frac{1}{M}$关系图象如图2所示．从图象可以看出，作用在研究对象上的恒力F=2.5N，当物体的质量M=5kg时，它的加速度a=0.5m/s²．

Answer 1

分析 （1）根据牛顿第二定律可以推导出滑块受到的合力与沙和沙桶的总重力大小基本相等的条件，根据实验目的可知需要测量的数据；
（2）光电门测量滑块瞬时速度的原理是遮光条通过光电门的速度可以用平均速度代替即v=$\frac{D}{t}$，再根据运动学公式即可求出物体的加速度a；
（3）据牛顿第二定律可知，斜率表示为合外力，据此分析求解即可．

解答 解：（1）在该实验中实际是：mg=（M+m）a，要满足mg=Ma，应该使砝码的总质量远小于滑块的质量，即M＞＞m．若取M=0.4kg，改变m的值，进行多次实验，m₄=400g不能满足，故选：D．
（2）根据遮光条通过光电门的速度可以用平均速度代替得
通过第一个光电门的速度：v₁=$\frac{D}{△{t}_{1}}$
通过第二个光电门的速度：v₂=$\frac{D}{△{t}_{2}}$
根据运动学公式2ax=${v}_{2}^{2}-{v}_{1}^{2}$
则加速度为：a=$\frac{（\frac{D}{△{t}_{2}}）^{2}-（\frac{D}{△{t}_{1}}）^{2}}{2x}$
（3）据牛顿第二定律可知，斜率表示为合外力，F=k=$\frac{1}{0.4}N$=2.5N；再据牛顿第二定律得：当M=5Kg时，a=$\frac{2.5}{5}m/{s}^{2}$=0.5m/s²
故答案为：（1）D；（2）$\frac{（\frac{D}{△{t}_{2}}）^{2}-（\frac{D}{△{t}_{1}}）^{2}}{2x}$；（3）2.5，0.5．

点评 解决本题的关键理解实验的原理，知道当m的质量远小于M的质量，m的重力可以认为等于M所受的合力，掌握很短时间内的平均速度代表瞬时速度．