Question

6．排球场总长为18m，网的两侧各9m，场地宽9m，网的高度为2m．运动员在离网3m处（3m线）的上正对网竖直向上跳起，把排球向前方水平击出，g取10m/s²，不计空气阻力．
①设击球点在3m线正上方高度为2.5m处，若球在网上0.4m处越过，排球被击打水平飞出时的速度为15$\sqrt{2}$m/s，
②击球点仍在原处，要使球既能越过网又能落到对方场内，排球飞出的速度范围为是3$\sqrt{10}$m/s＜v＜12$\sqrt{2}$m/s．

Answer 1

分析 ①排球飞出后做平抛运动，由竖直高度可确定时间，由水平位移可求得被击打水平飞出时的速度．
②由题意可知满足条件的位移临界值，由平抛运动的规律可得排球的速度范围．

解答 解：①排球被水平击出后作平抛运动，球在网上0.4m处越过时水平位移为 x=3m，下落的高度为 h=2.5m-2.4m=0.1m
由 h=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$得 t=$\sqrt{\frac{2h}{g}}$
排球被击打水平飞出时的速度为 v₀=$\frac{x}{t}$=x$\sqrt{\frac{g}{2h}}$=3×$\sqrt{\frac{10}{2×0.1}}$=15$\sqrt{2}$m/s
②作出如图所示的示意图．若正好压在对方场地的底线上，则球在空中飞行的时间为 t₁=$\sqrt{\frac{2{h}_{0}}{g}}$=$\sqrt{\frac{2×2.5}{10}}$s=$\frac{\sqrt{2}}{2}$s
排球对应的击球速度值为 v₁=$\frac{{x}_{2}}{{t}_{1}}$=$\frac{12}{\frac{\sqrt{2}}{2}}$=12$\sqrt{2}$m/s
若球恰好触网，则球在球网上方运动的时间为 t₂=$\sqrt{\frac{2（{h}_{0}-H）}{g}}$=$\sqrt{\frac{2×（2.5-2）}{10}}$=$\frac{\sqrt{10}}{10}$s
排球对应的击球速度值：v₂=$\frac{{x}_{1}}{{t}_{2}}$=$\frac{3}{\frac{\sqrt{10}}{10}}$=3$\sqrt{10}$m/s，
要使球既能越过网又能落到对方场内，排球飞出的速度范围为 3$\sqrt{10}$m/s＜v＜12$\sqrt{2}$m/s．
故答案为：①15$\sqrt{2}$．②3$\sqrt{10}$m/s＜v＜12$\sqrt{2}$m/s．

点评 本题考查平抛运动在生活中应用，要通过分析找出临界条件，由平抛运动的规律即可求解．