Question

水平传送带以v=2m/s速度匀速运动，将物体轻放在传送带的A端，它运动到传送带另一端B所需时间为11s，物体和传送带间的动摩擦因数μ=0.1，求：
（1）传送带AB两端间的距离？
（2）若想使物体以最短时间到达B端，则传送带的速度大小至少调为多少？（g=10m/s²）

Answer 1

分析：（1）物体放上传送带先做匀加速直线运动，结合牛顿第二定律和运动学公式求出匀加速直线运动的时间和位移，当物体的速度达到传送带的速度时，一起做匀速直线运动．根据时间求出匀速运动的位移，从而得出物体的总位移，即传送带AB的长度．
（2）若想使物体以最短时间到达B端，物体需一直做匀加速直线运动，则传送带的速度需大于等于物体从A点匀加速到B点的速度．

解答：解：物体在传送带上做匀加速直线运动的加速度a=μg=1m/s²．
物体做匀加速直线运动的时间t1=

v

a

=

2

1

s=2s．
匀加速直线运动的位移x1=

1

2

at12=

1

2

×1×4m=2m．
则物体做匀速直线运动的位移x₂=v（t-t₁）=2×9m=18m
所以传送带AB两端间的距离L=x₁+x₂=20m．
（2）物体一直做匀加速直线运动到B点的速度v=

2aL

=

2×1×20

m/s=2

10

m/s．
则使物体以最短时间到达B端，则传送带的速度大小至少 2

10

m/s．
答：（1）传送带AB两端间的距离为20m．
（2）若想使物体以最短时间到达B端，则传送带的速度大小至少调为2

10

m/s．

点评：解决本题的关键搞清物体在传送带上的运动规律，运用牛顿第二定律和运动学公式进行求解．