Question

光滑水平面上有一质量为M滑块，滑块的左侧是一光滑的

1

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圆弧，圆弧面下端与水平面相切，圆弧半径为R=1m，一质量为m的小球以速度v₀，向右运动冲上滑块．已知M=4m，g取l0m/s²，若小球刚好没跃出v₂圆弧的上端．求：
①小球的初速度v₀是多少？
②滑块获得的最大速度是多少？

Answer 1

分析：①小球刚好没跃出圆弧的上端，知小球上升到滑块上端时，小球与滑块水平方向速度相同，结合动量守恒和系统机械能守恒求出小球的初速度大小．
②小球到达最高点以后又滑回，滑块又做加速运动，当小球离开滑块后滑块速度最大，根据动量守恒和能量守恒求出滑块的最大速度．

解答：解：①当小球上升到滑块上端时，小球与滑块水平方向速度相同，设为v₁，根据水平方向动量守恒有：mv₀=（m+M）v₁…①
因系统机械能守恒，所以根据机械能守恒定律有：

1

2

m

v

2 0

=

1

2

(m+M)

v

2 1

+mgR…②
解得v₀=5m/s   …③
②小球到达最高点以后又滑回，滑块又做加速运动，当小球离开滑块后滑块速度最大．研究小球开始冲上滑块一直到离开滑块的过程，
根据动量守恒和动能守恒有：mv₀=mv₂+Mv₃…④

1

2

m

v

2 0

=

1

2

m

v

2 2

+

1

2

M

v

2 3

…⑤
解得v3=

2m

m+M

=2m/s…⑥
答：①小球的初速度v₀是5m/s．②滑块获得的最大速度是2m/s．

点评：本题考查了动量守恒定律、机械能守恒定律以及能量守恒定律等，知道小球刚好没跃出圆弧的上端，两者水平方向上的速度相同；当小球返回离开滑块时，滑块的速度最大．