Question

9．一个氘核${\;}_{1}^{2}$H和一个氦核${\;}_{2}^{4}$He以相同的初动能沿垂直于磁场的方向射入同一匀强磁场中．设r₁，r₂为它们的运动轨道半径，T₁，T₂是它们的运动周期，若只考虑洛伦兹力的作用，则（　　）

• A． r₁=r₂，T₁≠T₂
• B． r₁≠r₂，T₁≠T₂
• C． r₁=r₂，T₁=T₂
• D． r₁≠r₂，T₁=T₂

Answer 1

分析 可以先从一般情况去考虑，即粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动，洛仑兹力提供向心力，从而分别导出半径公式和周期公式，再从半径和周期公式进行判断．要注意的是粒子是以相同的初动能垂直进入匀强磁场的，即E_k=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$相同．

解答 解：由牛顿第二定律，洛仑兹力产生向心加速度：$qvB=\frac{m{v}^{2}}{r}$，从而得到：$r=\frac{mv}{qB}$=$\frac{\sqrt{2{E}_{k}m}}{qB}$；周期：$T=\frac{2πr}{v}=\frac{2πm}{qB}$．由两个公式再求出半径和周期之比：$\frac{{r}_{1}}{{r}_{2}}=\sqrt{\frac{{m}_{1}}{{m}_{2}}}×\frac{{q}_{2}}{{q}_{1}}=\sqrt{\frac{2}{4}}×\frac{2}{1}=\sqrt{2}$；$\frac{{T}_{1}}{{T}_{2}}=\frac{{m}_{1}}{{m}_{2}}×\frac{{q}_{2}}{{q}_{1}}=\frac{2}{4}×\frac{2}{1}=1$．
A、由上述分析可知：氘核的半径是氚核半径的$\sqrt{2}$倍，周期相同，所以A选项错误．
B、由上述分析可知：氘核的半径是氚核半径的$\sqrt{2}$倍，周期相同，所以B选项错误．
C、由上述分析可知：氘核的半径是氚核半径的$\sqrt{2}$倍，周期相同，所以C选项错误．
D、由上述分析可知：氘核的半径是氚核半径的$\sqrt{2}$倍，周期相同，所以D选项正确．
故选：D

点评 此题不仅能判断半径的大小，而且还能判断两种粒子的半径的定量关系，即氘核的半径是氚核半径的$\sqrt{2}$倍，周期相同．