题目内容

1．有一条模拟索道长30米．倾斜角度设计为37°，使用质量m=50kg的吊环分析下滑过程．
（1）实验过程中，吊环从顶端静止释放，经过t=5s到达索道底端，则吊环到达底端时它所受重力的功率为多少？
（2）若在竖直平面内给吊环施加一个垂直于索道方向的恒力F．由静止释放吊环后保持它的加速度大小a=1m/s2且沿索道向下运动，则这样的恒力F的大小为多少？（g=10m/s2sin37°=0.6，cos37°=0.8 ）

分析 （1）吊环匀加速下滑，先根据平均速度公式求解末速度，再P=Fvcosθ求解重力的功率；
（2）未施加恒力F过程，先根据速度公式求解加速度，根据牛顿第二定律列式求解动摩擦因素；施加恒力F过程，分垂直向上和垂直向下，根据牛顿第二定律列式求解恒力F的大小．

解答 解：（1）吊环的下滑过程为初速度为零的匀加速过程，根据平均速度公式，有：
L=$\frac{v}{2}t$
解得：
v=$\frac{2L}{t}=\frac{2×30}{5}=12m/s$
故吊环到达底端时它所受重力的功率为：
P=Gvcos53°=500×12×0.6W=3600W；
（2）未施加恒力F过程，加速度为：
${a}_{1}=\frac{v}{t}=\frac{12}{5}=2.4m/{s}^{2}$
施加恒力F过程，如果F垂直杆向下，有：
mgsinθ-μ（mgcosθ+F）=ma2
解得：
F≈155.6N
施加恒力F过程，如果F垂直杆向上，有：
mgsinθ-μ（F-mgcosθ）=ma2
解得：
F≈955.6N
答：（1）吊环到达底端时它所受重力的功率为3600W；
（2）若在竖直平面内给吊环施加一个垂直于索道方向向下的恒力F，则这样的恒力F的大小155.6N；
若在竖直平面内给吊环施加一个垂直于索道方向向上的恒力F，则这样的恒力F的大小955.6N．

点评 本题是已知运动情况确定受力情况的问题，关键是先根据运动学公式列式求解加速度，在根据牛顿第二定律列式求解力，不难．

练习册系列答案
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11．以下说法中正确的是（　　）
A．狭义相对论两个基本假设之一是在不同惯性参考系中，一切物理规律都是相同的
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C．一条运动的杆，其长度总比静止时的长度小
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9．一束光线穿过介质1、2、3时，光路如图所示，则（　　）
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16．如图所示，小物块A、B由跨过定滑轮的轻绳相连，A置于倾角为37°的光滑固定斜面上，B位于水平传送带的左端，轻绳分别与斜面、传送带平行．传送带始终以速度v0=2m/s向右匀速运动，某时刻B从传送带左端以速度v1=6m/s向右运动，经一段时间回到传送带的左端．已知A、B质量均为1kg，B与传送带间的动摩擦因数为0.2，斜面、轻绳、传送带均足够长，A不会碰到定滑轮，定滑轮的质量与摩擦均不计．g取10m/s2，sin37°=0.6．求：
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6．某一导体的伏安特性曲线如图AB段（曲线）所示，关于导体的电阻，以下说法正确的是（　　）
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（1）若△t=$\frac{1}{2}$Ta，求B0；
（2）若△t=$\frac{3}{2}$Ta，求粒子在磁场中运动时加速度的大小．
10．美国航天局与欧洲航天局合作，发射的火星探测器已经成功登录火星．荷兰企业家巴斯兰斯多普发起的“火星一号”计划打算将总共24人送上火星，创建一块长期殖民地．若已知万有引力常量G，那么在下列给出的各种情景中，能根据测量的数据求出火星密度的是（　　）
A．在火星表面使一个小球作自由落体运动，测出落下的高度H和时间t
B．火星探测器贴近火星表面做匀速圆周运动，测出运行周期T
C．火里探测器在高空绕火星做匀速圆周运动，测出距火星表面的高度H和运行周期T
D．观察火星绕太阳的匀速圆周运动，测出火星的直径D和运行周期T
11．如图所示，两平行绝缘板放置于竖直平面内，间距为d，板间有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B，一质量为m、电荷量为q的带正电的粒子沿板的中心线从板的左端以速度v0射入磁场，已知$\frac{mg}{qB}$＜v0＜$\frac{2mg}{qB}$，现要使粒子在板间运动时，不触及板，且仍沿中心线射出磁场，求平行板的长度及板间距离d应满足的条件．

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