Question

太阳光垂直射到地面上时，1 m²地面接收的太阳光的功率为1.4 kW，其中可见光部分约占45%.

（1）假如认为可见光的波长约为0.55 μm，日、地间距离R=1.5×10¹¹ m，普朗克常量h=6.6×10^-34 J·s，估算太阳每秒辐射出的可见光光子为多少？

（2）若已知地球的半径r为6.4×10⁶ m，估算地球接收太阳光的总功率.

Answer 1

解析：本题的求解思路是：首先获取题干信息，理解题意，初步确立运用能量转化和守恒的观点求解可见光子数目的求解方向.

其二是要在理解题意的基础上，深刻理解题目展示的物理情景，充分发挥空间想象能力，正确建立起太阳辐射的球体模型，即以太阳为球心，日、地距离为半径的球面模型和以地球半径为半径的圆平面面积模型.

（1）设地面上垂直阳光的1 m²面积上每秒钟接收的可见光光子数为n，则有

P×45%=n·h

n==1.75×10²1

设想一个以太阳为球心，以日、地距离为半径的大球面包围着太阳

大球面接收的光子数即等于太阳辐射的全部光子数，则所求可见光光子数

N=n·4πR²=1.75×10²1×4×3.14×(1.5×10¹¹)²=4.9×10⁴⁴（个）.

（2）地球背着阳光的半个球面没有接收太阳光，地球向阳的半个球面面积也不都与太阳光垂直.

接收太阳光辐射且与阳光垂直的有效面积是以地球半径为半径的圆平面的面积.则地球接收阳光的总功率：

P_地=P·πr²=1.4×3.14×(6.4÷10⁶)² kW=1.8×10¹⁷ kW.