Question

太阳光垂直射到地面上时,地面上1 m²接受的太阳光的功率为1.4 kW,其中可见光部分约占45%.

(1)假如认为可见光的波长约为0.55 μm,日地间距离R=1.5×10¹¹ m,普朗克常量h=6.6×10^-34 J·s,估算太阳每秒辐射出的可见光光子数为多少?

(2)若已知地球的半径为6.4×10⁶ m,估算地球接收的太阳光的总功率.

Answer 1

（1）n=4.9×10⁴⁴个

(2)P=1.8×10¹⁷ kW

解析:

(1)设地面上垂直阳光的1 m²面积上每秒钟接收的可见光光子数为n,则有

P×45%=n·h

解得n==1.75×10²1

设想一个以太阳为球心,以日、地距离为半径的大球面积包围着太阳,大球面接收的光子数即等于太阳辐射的全部光子数.则所求可见光光子数为

N=n·4πR²

=1.75×10²1×4×3.14×(1.5×10¹¹)² 

=4.9×10⁴⁴.

(2)地球背着阳光的半个球面没有接收太阳光,地球向阳的半个球面面积也不都与太阳光垂直.接收太阳光辐射且与阳光垂直的有效面积是以地球半径的圆平面的面积.则地球接收阳光的总功率P_地=P·πr²=1.4×3.14×(6.4×10⁶)² kW=1.8×10¹⁷ kW.