题目内容
18．
如图所示，在距水平地面高h1=1.2m的光滑水平台面上，一个质量m=1kg的小物块压缩弹簧后被锁扣K锁住，储存的弹性势能Ep=2J．现打开锁扣K，物块与弹簧分离后将以一定的水平速度向右滑离平台，并恰好从B点沿切线方向进入光滑竖直的圆弧轨道BC．已知B点距水平地面的高h2=0.6m，圆弧轨道BC的圆心O，C点的切线水平，并与水平地面上长为L=2.8m的粗糙直轨道CD平滑连接，小物块沿轨道BCD运动并与右边的竖直墙壁会发生碰撞，重力加速度g=10m/s2，空气阻力忽略不计．试求：（1）小物块运动到B的瞬时速度vB大小及与水平方向夹角θ
（2）小物块在圆弧轨道BC上滑到C时对轨道压力FN大小
（3）若小物块与墙壁碰撞后速度反向、大小变为碰前的一半，且只会发生一次碰撞，那么小物块与轨道CD之间的动摩擦因数μ应该满足怎样的条件．
分析 （1）小球做平抛运动，遵守机械能守恒，由机械能守恒定律列式求物块运动到B的瞬时速度vB大小，运用运动的分解法求解速度与水平方向的角度；
（2）先根据功能关系列式求解物块在C点的速度．在C点，由支持力和重力的合力提供向心力，根据牛顿第二定律、第三定律结合列式求解对轨道压力FN大小；
（3）分μ取得最大值和最小值讨论，根据能量守恒列出能量等式解决问题．
解答 解：（1）小物块由A运动到B的过程中做平抛运动，机械能守恒．
由题意得：EP=$\frac{1}{2}$m${v}_{0}^{2}$
得 v0=2m/s
由机械能守恒得 EP+mg（h1-h2）=$\frac{1}{2}$m${v}_{B}^{2}$
得 vB=4m/s
根据平抛运动规律有 cosθ=$\frac{{v}_{0}}{{v}_{B}}$=$\frac{2}{4}$，得θ=60°
（2）根据图中几何关系可知，
h2=R（1-cos∠BOC），解得：R=1.2m
根据能的转化与守恒可知，EP+mgh1=$\frac{1}{2}$mvC2，
得 vc=2$\sqrt{7}$m/s
对小球在圆弧轨道C点应用牛顿运动定律得：FN-mg=$\frac{m{v}_{c}^{2}}{R}$
可解得：FN=$\frac{100}{3}N$=33.3N
（3）依据题意知，
①μ的最大值对应的是物块撞墙前瞬间的速度趋于零，根据能量关系有：
mgh1+Ep＞μmgL 代入数据解得：μ＜$\frac{1}{2}$
②对于μ的最小值求解，首先应判断物块第一次碰墙后反弹，能否沿圆轨道滑离B点，设物块碰前在D处的速度为v2，由能量关系有：
mgh1+Ep=μmgL+$\frac{1}{2}$mv22
第一次碰墙后返回至C处的动能为：EkC=$\frac{1}{8}$mv22-μmgL 可知即使μ=0，有：
$\frac{1}{2}$mv22=14J
$\frac{1}{8}$mv22=3.5J＜mgh2=6J，小物块不可能返滑至B点
故μ的最小值对应着物块撞后回到圆轨道最高某处，又下滑经C恰好至D点停止，因此有：
$\frac{1}{8}$mv22≤2μmgL，联立解得：μ≥$\frac{1}{18}$
综上可知满足题目条件的动摩擦因数μ值：$\frac{1}{18}$≤μ＜$\frac{1}{2}$
答：（1）小物块运动到B的瞬时速度vB大小为4m/s，与水平方向夹角θ为60°；
（2）小物块在圆弧轨道BC上滑到C时对轨道压力FN大小为33.3N；
（3）小物块与轨道CD之间的动摩擦因数μ应该满足的条件是：$\frac{1}{18}$≤μ＜$\frac{1}{2}$．
点评 对于复杂的力学问题，应该先清楚研究对象的运动过程，根据运动性质利用物理规律解决问题；关于能量守恒的应用，要清楚物体运动过程中能量的转化．
第1卷单元月考期中期末系列答案
如图所示，水平放置且电阻不计的光滑金属导轨处于竖直向上的匀强磁场中，阻值为R的导体棒在外力F的作用下，从位置ab由静止开始匀加速直线运动到位置a′b′，若先、后两次导体棒运动的加速度之比为1：2，则在先、后两次导体棒的运动过程中（ ）| A． | 运动到相同位置时的外力F之比为1：2 | |
| B． | 运动到相同位置时导体棒受到的安培力之比为1：2 | |
| C． | 电流的平均值之比为1：$\sqrt{2}$ | |
| D． | 通过任一截面的电荷量之比为1：2 |
从下表中选出适当的实验器材，设计一电路来测量电流表A1的内阻r1，要求方法简捷，有尽可能高的测量精度，并能测得多组数据．| 器材（代号） | 规格 |
电流表（A1） 电流表（A2） 电压表（V） 电阻（R1） 滑动变阻器（R2） 电池（E） 电健（K） 导线若干 | 量程10mA，内阻r1待测（约40Ω） 量程500μA，内阻r2=150Ω 量程10V，内阻r3=10kΩ 阻值约100Ω，作保护电阻用 总阻值约50Ω 电动势1.5V，内阻很小 |
（2）若选测量数据中的一组来计算r1，则所用的表达式为r1=$\frac{{{I}_{2}r}_{2}}{{I}_{1}}$，式中各符号的意义是：式中I1、I2电流表A1与电流表A2的读数；r1、r2分别为电流表A1与电流表A2的内阻．
如图所示，一工件置于水平地面上，其AB段为一半径R=1m的光滑圆弧轨道，BC段为一长度L=$\frac{7}{6}$m的粗糙水平轨道，二者相切于B点，整个轨道位于同一竖直平面内，其中P点为圆弧轨道上的一个确定点，离BC轨道的高度h=0.2m，一个可视为质点的物块，其质量m=0.1kg，与BC间的摩擦因数μ=0.3，已知工件质量M=0.6kg，工件与地面的动摩擦因数μ=0.3，取g=10m/s2．
（1）实验室进了一批金属电阻丝，某同学想通过实验测定该材料的电阻率，他设计了如图甲所示的原理图，根据图甲将实物图乙连接好．
如图所示为某轻弹簧在弹性限度内所受拉力F与伸长量x之间关系的图象．求：
如图所示的电路中，变压器为理想变压器，原线圈接一正弦交变电流，副线圈解火灾报警系统（报警器未画出），电压表和电流表均为理想电表，R0为定值电阻，R为半导体热敏电阻，其阻值随温度的升高而减小，则当该装置附近有火源而导致其所在位置温度升高时（不考虑仪器的损坏）（ ）| A． | 电流表示数不变 | B． | 电压表的示数不变 | ||
| C． | R0的功率变小 | D． | 变压器的输出功率减小 |