题目内容
如图所示，相距0.5m足够长的两根光滑导轨与水平面成37°角，导轨电阻不计，下端连接阻值为2Ω的电阻R，导轨处在磁感应强度B=2T的匀强磁场中，磁场方向垂直导轨平面斜向上．ab、cd为水平金属棒且与导轨接触良好，它们的质量均为0.5kg、电阻均为2Ω．ab棒与一绝缘水平细绳相连处于静止状态，现让cd棒从静止开始下滑，直至与ab相连的细绳刚好被拉断，在此过程中电阻R上产生的热量为0.5J，已知细线能承受的最大拉力为5N．求细绳被拉断时：（g=10m/s2，sin37°=0.6）（1）ab棒中的电流大小；
（2）cd棒的速度大小；
（3）cd棒下滑的距离．
【答案】分析：（1）对ab棒受力分析，求出绳子被拉断时的安培力大小，从而根据F=BIabL得出ab棒中的电流大小．
（2）根据ab棒的电流，结合闭合电路欧姆定律求出cd棒的电动势，再根据E=BLv求出cd棒的速度大小．
（3）通过ab棒、cd棒以及电阻R的电流关系是定值，根据此过程中电阻R上产生的热量，结合Q=I2Rt求出ab、cd棒上产生的热量，根据能量守恒定律
得出cd棒下滑的距离．
解答：解：（1）细绳被拉断瞬时，对ab棒受力分析得，Fm cos37°=mgsin37°+BIabL
代入数据解得，Iab=1A
（2）分析电路可知，Iab=IR，Icd=Iab+IR=2A
根据闭合欧姆定可得，
联立可得，v=6 m/s?
（3）金属棒cd从静止开始运动直至细绳刚好被拉断的过程中，由焦耳定律得，
，
代入数据解得，Qab=QR=0.5J，Qcd=（2I）2Rcdt=4I2Rabt=2J
由能量守恒得，
解得s=4m
点评：本题为电磁感应与力学综合的题目，根据受力平衡求出安培力，从而得出电流，再根据闭合电路欧姆定律得出电动势，从而得出cd棒的速度大小．cd棒的运动为变速运动，根据能量守恒去求cd棒下滑的距离．
（2）根据ab棒的电流，结合闭合电路欧姆定律求出cd棒的电动势，再根据E=BLv求出cd棒的速度大小．
（3）通过ab棒、cd棒以及电阻R的电流关系是定值，根据此过程中电阻R上产生的热量，结合Q=I2Rt求出ab、cd棒上产生的热量，根据能量守恒定律
得出cd棒下滑的距离．解答：解：（1）细绳被拉断瞬时，对ab棒受力分析得，Fm cos37°=mgsin37°+BIabL
代入数据解得，Iab=1A
（2）分析电路可知，Iab=IR，Icd=Iab+IR=2A
根据闭合欧姆定可得，
联立可得，v=6 m/s?
（3）金属棒cd从静止开始运动直至细绳刚好被拉断的过程中，由焦耳定律得，
，代入数据解得，Qab=QR=0.5J，Qcd=（2I）2Rcdt=4I2Rabt=2J
由能量守恒得，
解得s=4m
点评：本题为电磁感应与力学综合的题目，根据受力平衡求出安培力，从而得出电流，再根据闭合电路欧姆定律得出电动势，从而得出cd棒的速度大小．cd棒的运动为变速运动，根据能量守恒去求cd棒下滑的距离．
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