Question

【题目】如图所示，在水平面上有一个倾角为45°的光滑斜面体ABC,其直角边长为3h=0.45m,现有一个质量为m的小球在距离C点水平距离为h、竖直距离为2h的P点由静止释放，小球与斜面弹性碰撞后恰好切入距C点不远处的光滑六分之一圆弧DE中，小球运动到圆弧最低点E处与另一个质量也为m的滑块碰撞后粘合在一起在粗糙水平面上滑行s=0.6m停下。已知圆弧的半径R=0.4m,取重力加速度g=10m/s2。求：

（1）C点与圆弧端点D的竖直高度差及滑块与粗糙水平面的动摩擦因数；

（2）若将小球放在E处，在水平轨道上2s处作用一水平外力F在滑块上，使之运动到E处与小球粘合，该力在什么范围内粘合体能在圆弧上运动且不脱离圆弧轨道?

Answer 1

【答案】（1）；（2）

【解析】（1）小球自由下落时由得；

小球与斜面弹性碰撞时可将分解为垂直和平行斜面的分量，其中平行分量不变，垂直分量等大反弹，再次合成时小球的速度恰好水平向右，大小仍为，即碰后小球被水平弹出做平抛运动；

平抛后恰好能切入圆弧中由和；

解得，；

平抛过程中由；

得C、D两点的竖直距离为；

小球下滑过程中，由，得；

二者粘合过程中动量守恒，由，得；

粘合体在水平面上滑行时，由，得；

（2）滑块行外力F下返回到E点，则有；

在E点粘合时；

欲使站合体能过E点，则，代入整理得；

若粘合体恰运动到D点，由，代入整理得；

故该力的范围为。