Question

5．如图，质量为m=1Kg的物体从高为0.45m的光滑曲面轨道的最高点由静止开始释放，沿曲面轨道运动到最低点而水平滑出轨道末端，若轨道末端距水平地面高度也为0.45m，不计空气阻力，g=10m/s²，求：
（1）物体滑出轨道时的速度大小；
（2）物体落地点至轨道末端的水平距离．
（3）物体从最高点到着地的过程中，重力所做的功．

Answer 1

分析 （1）由动能定理可求物体滑出轨道时的速度大小；
（2）根据平抛运动规律求物体落地点至轨道末端的水平距离；
（3）根据功的定义求物体从最高点到着地的过程中，重力所做的功．

解答 解：（1）从静止释放由动能定理可得：mgh₁=$\frac{1}{2}$mv²
代入数据解得：v=3m/s；
（2）物体滑出轨道末端后做平抛运动，水平方向上：x=vt
竖直方向上：h₂=$\frac{1}{2}$gt²
代入数据联立解得：x=0.9m；
（3）重力所做的功为：W_G=mg（h₁+h₂）=1×10×（0.45+0.45）=9J．
答：（1）物体滑出轨道时的速度大小为3m/s；
（2）物体落地点至轨道末端的水平距离为0.9m．
（3）物体从最高点到着地的过程中，重力所做的功为9J．

点评 本题关键是将平抛运动沿着水平和竖直方向正交分解，根据位移时间关系公式和速度时间关系列式联立求解．