Question

2012年11月25日，歼一15舰载机成功阻拦着陆“辽宁号”航母后，又沿航母舰首14°上翘跑道滑跃式起飞，突破了阻拦着舰、滑跃起飞关键技术．甲板上的阻拦索具有关键作用，阻拦索装置完全由我国自主研制制造，在战机着舰时与尾钩完全咬合后，在短短数秒内使战机速度从数百公里的时速减少为零，并使战机滑行距离不超过百米．（取g=10m/s²）飞机总质量m=2.0×10⁴kg后在阻拦索的作用下，速度由v₀50m/s滑行50m后停下，水平方向其他作用力不计，此过程可视为匀减速运动．求（1）阻拦索对飞机的水平作用力？飞机对飞行员的作用力是飞行员自身重力的多少倍？
（2）航母飞行甲板水平，前端上翘，水平部分与上翘部分平滑连接，连接处D点可看作圆弧上的一点，圆弧半径为R=100m．已知飞机起落架能承受的最大作用力为飞机自重的11倍，求飞机安全起飞经过D点的最大速度？

Answer 1

分析：（1）由于已知受阻拦时的速度和阻拦后的位移，故可以得到加速度，在由牛顿第二定律，可以得到阻拦索对飞机的力．
（2）由圆周运动向心力的表达式可以得到最大速度．

解答：解：（1）设阻拦索对飞机的作用力为F，由运动学得：
v02=2as，解得：a=

v02

2s

=

2500

2×50

m/s2=25m/s2
由牛顿第二定律：F=ma=2×10⁴×25N=5×10⁵N
飞机对飞行员水平作用力为：F_x=ma，竖直作用力为：F_y=mg，故合力为：F=

(ma)2+(mg)2

故合力与重力的比值为：k=

F

mg

=

(ma)2+(mg)2

mg

=

a2+g2 g2

=

( 25 10 )2+1

=

7.25

≈2.7
故飞机对飞行员作用力约为重力的2.7倍
（2）设飞机安全起飞经过D点的最大速度为v，则由圆周运动得：F′-mg=m

v2

R

解得：v=

(F′-mg)R m

=

(11×2×105-2×105)×100 2×104

=100m/s
答：求阻拦索对飞机的水平作用力为5×10⁵N
飞机对飞行员的作用力是飞行员自身重力的2.7倍
（2）飞机安全起飞经过D点的最大速度为100m/s

点评：本题主要是用好圆周运动的向心力表达式，注意题目给定的提示．