Question

14．如图所示，质量均为m的小滑块P和Q都试作质点，与轻质弹簧相连的Q静止在光滑水平面上．P以某一初速度v₀向Q运动并与弹簧发生碰撞，在整个过程中，弹簧具有的最大弹性势能等于多少？P最终的速度为多少？

Answer 1

分析 当P、Q速度相等时，弹簧的弹性势能最大，根据动量守恒定律和机械能守恒定律求出弹簧的最大弹性势能．最终弹簧恢复原长，再由系统的动量守恒定律和机械能守恒定律求出P最终的速度．

解答 解：P、Q在相互作用过程中系统动量守恒，当两者具有相同速度时，弹簧压缩最多时，弹簧具有最大的弹性势能．取向右为正方向，由动量守恒定律得：
  mv₀=2mv
解得：v=0.5v₀；
由机械能守恒定律得：
弹簧具有的最大弹性势能 E_pm=$\frac{1}{2}$mv₀²-$\frac{1}{2}×2m{v}^{2}$=$\frac{1}{4}$mv₀²；
P和Q两者弹簧压缩后，当弹簧恢复原长，两者分离时，由动量守恒定律得：
    mv₀=mv₁+mv₂
由机械能守恒定律得：
 $\frac{1}{2}$mv₀²=$\frac{1}{2}$mv₁²+$\frac{1}{2}$mv₂²
解得：P最终的速度 v₁=0
答：弹簧具有的最大弹性势能是$\frac{1}{4}$mv₀²；P最终的速度是0．

点评 本题综合考查了动量守恒定律和能量守恒定律，关键知道当两者速度相同时，弹簧的弹性势能最大．要注意选取正方向．