题目内容
【题目】如图所示，一长木板静止在水平地面上，在长木板的上表面放一滑块。现在长木板上施加一水平向左的恒力，使长木板由静止开始以恒定的加速度a＝2.5 m/s2向左做匀加速直线运动，当其速度为v＝9 m/s时调整恒力的大小使长木板做匀速直线运动。假设滑块与长木板之间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，滑块与长木板之间的动摩擦因数为μ＝0.225，重力加速度g＝10 m/s2，运动过程中滑块始终未滑离长木板。求：
(1)长木板的速度达到v前滑块的加速度大小；
(2)滑块相对地面加速运动的时间及位移大小；
(3)为保证运动过程中滑块不滑离长木板，长木板运动前滑块到长木板右端的最短距离。
【答案】(1)2.25 m/s2 (2)4 s 18 m (3)1.8 m
【解析】(1)设滑块的质量为m，滑块的最大加速度为a′，根据牛顿第二定律有μmg＝ma′
解得a′＝2.25 m/s2<2.5 m/s2，滑块与长木板存在相对运动，则滑块的加速度大小为2.25 m/s2
(2)设滑块相对地面加速运动的时间为t1，加速运动的位移大小为x1，则
t1＝
＝4 s
x1＝
＝18 m。
(3)设长木板做匀加速直线运动的时间为t2，则
t2＝
＝3.6 s
设滑块与长木板达到共同速度时长木板的位移为x2，则
x2＝
＋v(t1－t2)＝19.8 m
要使滑块不从长木板上滑落，滑块与长木板右端的最短距离为
Δx＝x2－x1＝1.8 m。
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