题目内容


如图甲所示,两条不光滑平行金属导轨倾斜固定放置,倾角θ=37°,间距d=1m,电阻r=2Ω的金属杆与导轨垂直连接,导轨下端接灯泡L,规格为“4V,4W”,在导轨内有宽为l、长为d的矩形区域abcd,矩形区域内有垂直导轨平面均匀分布的磁场,各点的磁感应强度 B大小始终相等,B随时间 t 变化如图乙所示。

在t=0时,金属杆从PQ位置静止释放,向下运动直到cd位置的过程中,灯泡一直处于正常发光状态。不计两导轨电阻,sin37°=0.6,cos37°=0.8,重力加速度g=10m/s2。求:

(1)金属杆的质量m;

(2)0~3s内金属杆损失的机械能。


(1)设小灯泡额定功率为P=4W,额定电流为I,额定电压为U=4V,正常发光时电阻为R,则

P=IU       ………………………………(1分)

       ………………………………(1分)

在0—1s时间内,金属杆从PQ运动到ab位置,设整个回路中的感应电动势为E,磁场区域宽度为l,则

       …………………………(1分)

           …………………………(1分)

,    …………………………(1分)

联立解得  I=1A,R=4Ω,E=6V,l=3m

在t=1s金属杆进入磁场后,磁场磁感应强度保持不变,设金属杆进入磁场时速度为v,金属杆中的感应电动势为E1,则

          E1=E,E1=Bdv       …………………………(1分)

设金属杆在运动过程中受到的摩擦力为f,杆进入磁场前加速度为a,则

           …………………………(1分)

     …………………………(1分)

进场后杆匀速运动,设受到的安培力为F安,所以

        …………………………(1分)

      …………………………(1分)

联立解得 v=3m/s,a=3m/s2,f=2N,F=6N

m=0.67kg            …………………………(1分)

(2)设金属杆进入磁场前0~1s内的位移为x1,通过磁场的时间为t2,则

,

解得                            x1=1.5m,t2=1s

故在2s后金属杆出磁场,设第3s内金属杆的位移为x3,3s末金属杆的速度为v3,则

         ………………………(1分)

v3=v+at3              ………………………(1分)

  ………………………(2分)

联立解得  x3=4.5m,v3= 6m/s

            ………………………(2分)

(2)另解:0~3s内杆克服摩擦力做功 (2分),克服安培力做功 (2分),0~3s内杆损失的机械能为,(2分)。

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