题目内容
如图甲所示,两条不光滑平行金属导轨倾斜固定放置,倾角θ=37°,间距d=1m,电阻r=2Ω的金属杆与导轨垂直连接,导轨下端接灯泡L,规格为“4V,4W”,在导轨内有宽为l、长为d的矩形区域abcd,矩形区域内有垂直导轨平面均匀分布的磁场,各点的磁感应强度 B大小始终相等,B随时间 t 变化如图乙所示。
在t=0时,金属杆从PQ位置静止释放,向下运动直到cd位置的过程中,灯泡一直处于正常发光状态。不计两导轨电阻,sin37°=0.6,cos37°=0.8,重力加速度g=10m/s2。求:
(1)金属杆的质量m;
(2)0~3s内金属杆损失的机械能
。
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(1)设小灯泡额定功率为P=4W,额定电流为I,额定电压为U=4V,正常发光时电阻为R,则
P=IU ………………………………(1分)
………………………………(1分)
在0—1s时间内,金属杆从PQ运动到ab位置,设整个回路中的感应电动势为E,磁场区域宽度为l,则
…………………………(1分)
…………………………(1分)
,
…………………………(1分)
联立解得 I=1A,R=4Ω,E=6V,l=3m
在t=1s金属杆进入磁场后,磁场磁感应强度保持不变,设金属杆进入磁场时速度为v,金属杆中的感应电动势为E1,则
E1=E,E1=Bdv …………………………(1分)
设金属杆在运动过程中受到的摩擦力为f,杆进入磁场前加速度为a,则
…………………………(1分)
…………………………(1分)
进场后杆匀速运动,设受到的安培力为F安,所以
…………………………(1分)
…………………………(1分)
联立解得 v=3m/s,a=3m/s2,f=2N,F=6N
m=0.67kg …………………………(1分)
(2)设金属杆进入磁场前0~1s内的位移为x1,通过磁场的时间为t2,则
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解得 x1=1.5m,t2=1s
故在2s后金属杆出磁场,设第3s内金属杆的位移为x3,3s末金属杆的速度为v3,则
………………………(1分)
v3=v+at3 ………………………(1分)
………………………(2分)
联立解得 x3=4.5m,v3= 6m/s
………………………(2分)
(2)另解:0~3s内杆克服摩擦力做功
(2分),克服安培力做功
(2分),0~3s内杆损失的机械能为,
(2分)。