Question

6．如图所示，摩托车做腾跃特技表演，以某一速度沿曲面冲上高0.8m、顶部水平的高台，若摩托车冲上高台的过程中始终以额定功率1.8kW行驶，经过1.2s到达平台顶部，到达顶部后立即关闭发动机油门，人和车落至地面时，恰能无碰撞地沿圆弧切线从A点切入光滑竖直圆弧轨道，并沿轨道下滑．已知圆弧半径为R=1.0m，人和车的总质量为180kg，特技表演的全过程中不计一切阻力，取g=10m/s²，sin53°=0.8，cos53°=0.6．求：
（1）发动机所做的功；
（2）人和车从平台飞出到达A点时的速度大小和方向；
（3）人和车运动到圆弧轨道最低点O时对轨道的压力F=7740N，求此时的速度大小．

Answer 1

分析 （1）摩托车冲上高台的过程中功率一定，由公式W=Pt求解发动机所做的功；
（2）从平台飞出到A点人和车做平抛运动，运用平抛运动的规律求出到达A点时的竖直分速度．由于此时速度沿圆弧切线，由速度的分解可求得到达A点时的速度大小和方向；
（3）运用牛顿第二定律列式，可求出到达O点的速度．

解答 解（1）发动机所做的功 W=Pt=1800×1.2J=2.16×10³W
（2）如图，到达A点速度的分解如图所示，则 $sin{53°}=\frac{v_y}{v_A}$
又$v_y^2=2gh$，v_y=$\sqrt{2gh}$=$\sqrt{2×10×0.8}$=4m/s
由以上两式代入数据得v_A=5m/s，方向与水平方向成53°
（3）在O点，由牛顿第二定律有：F-mg=m$\frac{{v}_{O}^{2}}{R}$
由题和牛顿第三定律有 F=7740N
代入数据得：7740-1800=180×$\frac{{v}_{O}^{2}}{1}$
则得最低点O速度 ${V_O}=\sqrt{33}m/s$
答：
（1）发动机所做的功为2.16×10³W；
（2）人和车从平台飞出到达A点时的速度大小为5m/s，方向与水平方向成53°；
（3）人和车运动到圆弧轨道最低点O时对轨道的压力F=7740N，此时的速度大小为$\sqrt{33}$m/s．

点评 该题考查了多个知识点的运用．对于平抛运动，要掌握其研究的方法：运动的分解．对于圆周运动动力学，往往由动能定理和牛顿运动定律结合解答．