Question

如图所示，A、B两轮间距为L=3.25m，套有传送带，传送带与水平方向成α=30°角，传送带始终以2m/s的速率运动．将一物体轻放在A轮处的传送带上，物体与传送带间的滑动摩擦系数为μ=

3

/5，g取10m/s²．则：
（1）物体从A运动到B所需的时间为多少？
（2）若物体与传送带间的滑动摩擦系数为μ=

3

2

，物体从A运动到B所需的时间为多少？

Answer 1

（1）根据牛顿第二定律得：mgsin30°+μmgcos30°=ma₁
          初始加速度a₁=g（sin30°+μcos30°）=8m/s²      
          第一段匀加速直线运动的位移s₁=

v2

2a

=0.25m   时间t₁=

v

a

=0.25s
          同理第二段加速度a₂=g（sin30°-μcos30°）=2m/s²       
          第二段位移s₂=L-s₁=3m       s₂=vt₂+

1

2

a2

t

22

  t₂=1s
             故t=t₁+t₂=1.25s            
    （2）根据牛顿第二定律得：mgsin30°+μmgcos30°=ma
     初始加速度a=g（sin30°+μcos30°）=12.5m/s²
     第一段匀加速直线运动的位移s₁=

v2

2a

=0.16m   时间t₁=

v

a

=0.16s     
     当物体与传送带速度相同的瞬间，由于mgsin30°＜μmgcos30°    物体与传送带相对静止，一起匀速运动
     则第二段位移s₂=L-s₁=3.09m       t₂=

s2

v

=1.545s     
     故t=t₁+t₂=1.705s        
答：（1）物体从A运动到B所需的时间为1.25s．
    （2）若物体与传送带间的滑动摩擦系数为μ=

3

2

，物体从A运动到B所需的时间为1.705s．