Question

如图所示，A、B两轮间距为L=3.25m，套有传送带，传送带与水平方向成α=30°角，传送带始终以2m/s的速率运动．将一物体轻放在A轮处的传送带上，物体与传送带间的滑动摩擦系数为μ=

3

/5，g取10m/s²．则：
（1）物体从A运动到B所需的时间为多少？
（2）若物体与传送带间的滑动摩擦系数为μ=

3

2

，物体从A运动到B所需的时间为多少？

Answer 1

分析：（1）物体受到重力、传送带的支持力和沿斜面向下的滑动摩擦力，做匀加速直线运动，根据牛顿第二定律求出加速度．当物体的速度增大到传送带相同时，由速度公式求出运动的位移和时间．当物体与传送带速度相同的瞬间，由于最大静摩擦力μmgcos30°＜mgsin30°，则物体继续沿传送带向下做匀加速直线运动，物体的速度大于传送带，所受的滑动摩擦力沿斜面向上．再根据牛顿第二定律求出第二段的加速度，由位移求出时间，再求出总时间．
（2）若物体与传送带间的滑动摩擦系数为μ=

3

2

，当物体与传送带速度相同的瞬间，由于最大静摩擦力μmgcos30°＞mgsin30°，则物体与传送带相对静止，一起向下匀速直线运动，根据牛顿第二定律和运动学公式求解．

解答：解：（1）根据牛顿第二定律得：mgsin30°+μmgcos30°=ma₁
          初始加速度a₁=g（sin30°+μcos30°）=8m/s²      
          第一段匀加速直线运动的位移s₁=

v2

2a

=0.25m   时间t₁=

v

a

=0.25s
          同理第二段加速度a₂=g（sin30°-μcos30°）=2m/s²       
          第二段位移s₂=L-s₁=3m       s₂=vt₂+

1

2

a2

t

2 2

  t₂=1s
             故t=t₁+t₂=1.25s            
    （2）根据牛顿第二定律得：mgsin30°+μmgcos30°=ma
     初始加速度a=g（sin30°+μcos30°）=12.5m/s²
     第一段匀加速直线运动的位移s₁=

v2

2a

=0.16m   时间t₁=

v

a

=0.16s     
     当物体与传送带速度相同的瞬间，由于mgsin30°＜μmgcos30°    物体与传送带相对静止，一起匀速运动
     则第二段位移s₂=L-s₁=3.09m       t₂=

s2

v

=1.545s     
     故t=t₁+t₂=1.705s        
答：（1）物体从A运动到B所需的时间为1.25s．
    （2）若物体与传送带间的滑动摩擦系数为μ=

3

2

，物体从A运动到B所需的时间为1.705s．

点评：本题考查分析和解决复杂动力学问题的能力，关键在于分析物体的受力情况和运动情况，特别是物体与传送带速度相同以后做什么运动，要具体问题具体分析．