Question

1．如图所示，有一水平传送带以6m/s的速度按顺时针方向匀速转动，传送带右端连着一段光滑水平面BC，紧挨着BC的水平地面DE上放置一个质量M=1kg的木板，木板上表面刚好与BC面等高．现将质量m=1kg的滑块轻轻放到传送带的左端A处，当滑块滑到传送带右端B时刚好与传送带的速度相同，之后滑块又通过光滑水平面BC滑上木板．滑块与传送带间的动摩擦因数μ₁=0.45，滑块与木板间的动摩擦因素μ₂=0.2，木板与地面间的动摩擦因素μ₃=0.05，g=10m/s²．

求（1）滑块从传送带A端滑到B端，相对传送带滑动的路程；
（2）滑块从传送带A端滑到B端，传送带因传送该滑块多消耗的电能．
（3）设木板受到的最大静摩擦力跟滑动摩擦力相等，则木板至少多长才能使物块不从木板上掉下来．

Answer 1

分析 （1）滑块在传送带上运动，摩擦力提供加速度，由牛顿第二定律即可求出加速度，然后由运动学的公式即可求出；
（2）传送带因传送滑块多消耗的电能转化为滑块的动能和内能；
（3）滑块滑上木板，对滑块和木板受力分析，求出加速度，结合速度相等是恰好不滑下的临界条件，由运动学的公式即可求出．

解答 解：（1）滑块在传送带上受到向右的摩擦力，到达传送带右端时速度为6m/s．
a=μ₁g=4.5m/s²
t=$\frac{v}{a}=\frac{4}{3}$s，
x₁=$\frac{1}{2}$at²=4m．
传送带位移x₂=vt=8m
△x=x₂-x₁=4m
（2）传送带因传送滑块多消耗的电能
Q=fx+$\frac{1}{2}$mv²=μmg△x+$\frac{1}{2}$mv²=36J  
（3）滑块以6m/s的速度滑上木板，对滑块和木板受力分析：
滑块受到木板对其向左的摩擦力，
a_滑=gμ₂=2m/s²    
木板受到滑块对其向右的摩擦力和地面对其向左的摩擦力
Ma_木=mgμ₂-（M+m）gμ₃a_木=1m/s²
假设滑块在木板上经过时间t，木板和滑块达到共同速度v_共
对滑块：${x}_{滑}={v}_{C}t-\frac{1}{2}{a}_{滑}{t}^{2}$，
v_共=v_c-a_滑t
对木板：${x}_{木}=\frac{1}{2}{a}_{木}{t}^{2}$，v_共=a_木t  
则木板长度L=x_滑-x_木
代入数据得：L=6m
答：（1）滑块从传送带A端滑到B端，相对传送带滑动的路程是4m；
（2）滑块从传送带A端滑到B端，传送带因传送该滑块多消耗的电能是36J．
（3）设木板受到的最大静摩擦力跟滑动摩擦力相等，则木板至少6m长才能使物块不从木板上掉下来．

点评 该题考查传送带模型与滑块-木板模型，解决本题的关键理清物块在传送带上和木板上的运动规律，结合运动学公式和牛顿第二定律进行求解．
滑块-木板也可以使用动量守恒定律来解答．