题目内容
18．宇宙中存在质量相等的四颗星组成的四星系统，这些系统一般离其他恒星较远，通常可忽略其他星体对它们的引力作用．四星系统通常有两种构成形式：一是三颗星绕另一颗中心星运动（三绕一），二是四颗星稳定地分布正方形的四个顶点上运动．若每个星体的质量均为m，引力常量为G：（1）分析说明三绕一应该具有怎样的空间结构模式；
（2）若相邻星球的最小距离为a，求两种构成形式下天体运动的周期之比．
分析 确研究对象，对研究对象受力分析，找到做圆周运动所需向心力的来源．
在四颗星组成的四星系统中，其中任意一颗星受到其它三颗星对它的合力提供圆周运动的向心力，
根据F合=mr（$\frac{2π}{T}$）2，求出星体匀速圆周运动的周期．
解答 
解：（1）三颗星绕另一颗中心星运动时，其中任意一个绕行星球受到另三个星球的万有引力的合力提供向心力，三个绕行星球的向心力一定指向同一点，且中心星受力平衡，由于星球质量相等，具有对称关系，因此向心力一定指向中心星，绕行星一定分布在以中心星为重心的等边三角形的三个顶点上．
（2）对三绕一模式，三颗绕行星轨道半径均为a，所受合力等于向心力，因此有
$2•G\frac{{m}^{2}}{（\sqrt{3}a）^{2}}cos30°+G\frac{{m}^{2}}{{a}^{2}}=m\frac{4{π}^{2}a}{{{T}_{1}}^{2}}$…①
解得${{T}_{1}}^{2}=\frac{2（3-\sqrt{3}）{π}^{2}{a}^{3}}{GM}$…②
对正方形模式，四星的轨道半径均为$\frac{\sqrt{2}}{2}a$，同理有
$2•G\frac{{m}^{2}}{{a}^{2}}cos45°+G\frac{{m}^{2}}{{（\sqrt{2}a）}^{2}}=m\frac{4{π}^{2}}{{{T}_{2}}^{2}}\frac{\sqrt{2}}{2}a$…③
解得${{T}_{2}}^{2}=\frac{4（4-\sqrt{2}）π{{\;}^{2}a}^{3}}{7GM}$…④
故$\frac{{T}_{1}}{{T}_{2}}=\sqrt{\frac{（4-\sqrt{2}）（3-\sqrt{3}）}{4}}$
答：（1）三颗星绕另一颗中心星运动时，空间结构模式为以中心星为重心的等边三角形的三个顶点上；
（2）两种构成形式下天体运动的周期之比为$\sqrt{\frac{（4-\sqrt{2}）（3-\sqrt{3}）}{4}}$．
点评 知道在四颗星组成的四星系统中，其中任意一颗星受到其它三颗星对它的合力提供圆周运动的向心力．
万有引力定律和牛顿第二定律是力学的重点，在本题中有些同学找不出什么力提供向心力，关键在于进行正确受力分析
| A． | 0.2g | B． | 2.5g | C． | 0.4g | D． | 5g |
| A． | 风速越大，电表的示数越大 | |
| B． | 电表的测量值是电流的平均值 | |
| C． | 电表的测量值是电压的最大值 | |
| D． | 风叶转动一周，线圈中电流方向改变一次 |
| A． | $\frac{v}{ω}$-H | B． | $\sqrt{\frac{ω{H}^{3}}{v-ωH}}$ | C． | $\sqrt{\frac{H}{ω}-{H}^{2}}$ | D． | $\sqrt{（\frac{v}{ω}）^{2}-{H}^{2}}$ |
| A． | 能观察日食的区域随地球自转而自东向西移动 | |
| B． | 在靠近日全食的观察区域两侧，可观察到日偏食 | |
| C． | 某时刻日全食观察区域为一个圆形区域，该圆形区域是月球的本影区 | |
| D． | 日全食时有的区域可同时观察到日环食 |
如图所示，铜制闭合线圈c被轻线竖直悬吊于天花板上，当金属导轨上的导体棒ab在匀强磁场中沿导轨运动时（导轨电阻不计），下列说法正确的是（ ）| A． | ab向右做匀速运动时闭合线圈c将被螺线管吸引 | |
| B． | ab向左做匀速运动时闭合线圈c将被螺线管排斥 | |
| C． | ab向右做减速运动时闭合线圈c将被螺线管吸引 | |
| D． | ab向左做加速运动时闭合线圈c将被螺线管吸引 |
| A． | P点电势高于Q点电势 | |
| B． | P点场强大于Q点场强 | |
| C． | 将电子从P点移动到Q点，其电势能减少 | |
| D． | 将电子从P点移动到Q点，电场力做负功 |
在圆周上放四个等量的点电荷，如图所示，AC、BD为相互垂直的直径，在A、D处放的点电荷带正电，在B、C处放的点电荷带负电，正方形的四个顶点abcd相对圆心O对称，且Aa、Bb、Cc、Dd间距相等．取无穷远处电势为零，则（ ）| A． | O点的电场强度和电势均为零 | |
| B． | 同一点电荷在a、c两点所受电场力相同 | |
| C． | 将一负点电荷由a点移到b点电势能减小 | |
| D． | 把一正点电荷沿着b→c→d的路径移动时，电场力做功不为零 |
