题目内容
如图所示，在光滑水平桌面上放有长木板C，C的右端有固定挡板P，木板C的长度为2L．另有小物块A和B可以在长木板上滑动，A、C之间和B、C之间的动摩擦因数相同，A、C之间和B、C之间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力．A、B的尺寸以及P的厚度皆可忽略不计，A、B、C（连同挡板P）的质量皆为m．（1）若C被固定在桌面上，B静止放在木板C的中央，A以初速度v．从左端冲上木板C，物块A刚好能碰到B，求A、C之间的动摩擦因数．
（2）若C未被固定在桌面上，开始时B静止放在木板C的中央，A以初速度v'0从左端冲上木板C．
a．要使物块A与B能相碰，初速度v'0应满足的条件是什么？
b．若物块A与B发生碰撞过程的时间极短，且碰撞过程中没有机械能损失，要使物块B能够与挡板P发生碰撞，初速度v'0应满足的条件是什么？
分析：（1）木板C固定，A从左端冲上木板C，刚好能碰到B，对该过程运用动能定理，求出A、C间的动摩擦因数．
（2）a、若C未被固定在桌面上，开始时B静止放在木板C的中央，A以初速度v'0从左端冲上木板C．木块A做匀减速直线运动，木板B和木块C一起做匀加速直线运动，两者恰好相碰时，速度相等，结合动量守恒定律和能量守恒定律以及动能定理求出初速度v'0应满足的条件．
b、若物块A与B发生碰撞过程的时间极短，且碰撞过程中没有机械能损失，A与B组成的系统动量守恒，因为A、B间碰撞过程中没有能量损失，质量又相等，则A、B碰撞前后交换速度．要使物块B能够与挡板P发生碰撞，抓住临界情况，B与P相撞时具有相同速度，结合动量守恒定律、能量守恒定律求出初速度v'0应满足的条件．
（2）a、若C未被固定在桌面上，开始时B静止放在木板C的中央，A以初速度v'0从左端冲上木板C．木块A做匀减速直线运动，木板B和木块C一起做匀加速直线运动，两者恰好相碰时，速度相等，结合动量守恒定律和能量守恒定律以及动能定理求出初速度v'0应满足的条件．
b、若物块A与B发生碰撞过程的时间极短，且碰撞过程中没有机械能损失，A与B组成的系统动量守恒，因为A、B间碰撞过程中没有能量损失，质量又相等，则A、B碰撞前后交换速度．要使物块B能够与挡板P发生碰撞，抓住临界情况，B与P相撞时具有相同速度，结合动量守恒定律、能量守恒定律求出初速度v'0应满足的条件．
解答：解：（1）木板C固定，A从左端冲上木板C，刚好能碰到B，根据动能定理得，
-μmgL=0-
mv02
解得μ=
．
（2）a、木板C不固定，当物块A以初速度冲上木板且向右运动时，A受到木板C施加的大小为μmg的滑动摩擦力而减速．木板C受到A施加的大小为μmg的方向向右的滑动摩擦力．
假设B、C间有相对运动，则B对C有滑动摩擦力，大小为μmg，方向向左，那么C在A对C向右的滑动摩擦力和B对C的向左的摩擦力共同作用下，应静止，显然不符合实际．B在C的静摩擦力作用下，和C一起向右加速．
若A与B刚好不能相碰，即A滑动木板C的中央，与B刚好接触且速度相同，设为v1，
根据动量守恒定律有：mv0′=3mv1
在此过程中，设木板C向右运动的位移为s1，则物块A运动的位移为s1+L．
由动能定理有：
-μmg(s1+L)=
mv12-
mv0′2．
μmgs1=
(2m)v12
可得：μmgL=
mv0′2-
(3m)v12
联立解得v0′=
v0．
物块A与B相碰的条件是v0′＞
v0．
b、当物块A的初速度足够大，A与B能发生碰撞，设碰撞前瞬间A、B、C三者的速度分别为vA、vB、vC，有vA＞vB，vB=vC
A与B碰撞的时间极短，碰撞过程中，A与B组成的系统动量守恒，因为A、B间碰撞过程中没有能量损失，质量又相等，则A、B碰撞前后交换速度，碰撞后瞬间，A、B、C三者的速度分别为vA′、vB′、vC′，有：
vB′=vA，vA′=vB，vC′=vC．
这样A与C速度相等，二者保持相对静止．vB′＞vA′（=vC′），B在C上继续向右滑动，B的速度逐渐减小，C与A的速度逐渐增大．
若物块B刚好与挡板P不发生碰撞，也就是说B以速度vB′从C的中央滑动到挡板P处时，B与C（包括A）的速度变为相同，设为v2，由动量守恒定律得，
mv0′=3mv2 ①
A以初速度v0′冲上C，与B发生碰撞后，A、C相对静止，B到达P处这一过程中，A、B和C组成的系统相互作用的功能关系有：
mv0′2-
(3m)v22=2μmgL ②
由①②两式可得v0′=
由第（1）问知，v0′=
v0．
物块B与P能相碰的条件是v0′＞
v0．
答：（1）A、C之间的动摩擦因数μ=
．
（2）a．要使物块A与B能相碰，初速度v'0应满足的条件是v0′＞
v0．
b、要使物块B能够与挡板P发生碰撞，初速度v'0应满足的条件是v0′＞
v0．
-μmgL=0-
| 1 |
| 2 |
解得μ=
| v02 |
| 2gL |
（2）a、木板C不固定，当物块A以初速度冲上木板且向右运动时，A受到木板C施加的大小为μmg的滑动摩擦力而减速．木板C受到A施加的大小为μmg的方向向右的滑动摩擦力．
假设B、C间有相对运动，则B对C有滑动摩擦力，大小为μmg，方向向左，那么C在A对C向右的滑动摩擦力和B对C的向左的摩擦力共同作用下，应静止，显然不符合实际．B在C的静摩擦力作用下，和C一起向右加速．
若A与B刚好不能相碰，即A滑动木板C的中央，与B刚好接触且速度相同，设为v1，
根据动量守恒定律有：mv0′=3mv1
在此过程中，设木板C向右运动的位移为s1，则物块A运动的位移为s1+L．
由动能定理有：
-μmg(s1+L)=
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
μmgs1=
| 1 |
| 2 |
可得：μmgL=
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
联立解得v0′=
| ||
| 2 |
物块A与B相碰的条件是v0′＞
| ||
| 2 |
b、当物块A的初速度足够大，A与B能发生碰撞，设碰撞前瞬间A、B、C三者的速度分别为vA、vB、vC，有vA＞vB，vB=vC
A与B碰撞的时间极短，碰撞过程中，A与B组成的系统动量守恒，因为A、B间碰撞过程中没有能量损失，质量又相等，则A、B碰撞前后交换速度，碰撞后瞬间，A、B、C三者的速度分别为vA′、vB′、vC′，有：
vB′=vA，vA′=vB，vC′=vC．
这样A与C速度相等，二者保持相对静止．vB′＞vA′（=vC′），B在C上继续向右滑动，B的速度逐渐减小，C与A的速度逐渐增大．
若物块B刚好与挡板P不发生碰撞，也就是说B以速度vB′从C的中央滑动到挡板P处时，B与C（包括A）的速度变为相同，设为v2，由动量守恒定律得，
mv0′=3mv2 ①
A以初速度v0′冲上C，与B发生碰撞后，A、C相对静止，B到达P处这一过程中，A、B和C组成的系统相互作用的功能关系有：
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
由①②两式可得v0′=
| 6μgL |
由第（1）问知，v0′=
| 3 |
物块B与P能相碰的条件是v0′＞
| 3 |
答：（1）A、C之间的动摩擦因数μ=
| v02 |
| 2gL |
（2）a．要使物块A与B能相碰，初速度v'0应满足的条件是v0′＞
| ||
| 2 |
b、要使物块B能够与挡板P发生碰撞，初速度v'0应满足的条件是v0′＞
| 3 |
点评：本题综合考查了动能定理、动量守恒定律和能量守恒定律，综合性强，对学生的能力要求较高，关键需理清过程，抓住临界状态，运用合适的规律进行求解．
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