Question

1．如图所示，在竖直平面内固定的圆形绝缘轨道的圆心在O点、半径为r，内壁光滑，A、B两点分别是圆弧的最低点和最高点．该区间存在方向水平向右的匀强电场，一质量为m、带负电的小球静止在C点，O、C连线与竖直方向的夹角θ=60°，重力加速度为g．
（1）求小球所受到的电场力大小？
（2）小球在A点速度V₀多大时，小球才能做完整的圆周运动？

Answer 1

分析 （1）小球静止在C点，合力为零，由平衡条件求解电场力．
（2）当小球刚好通过C点关于O对称的D点时，就能做完整的圆周运动，此时在D点由电场力和重力的合力提供向心力，可求出D点的速度，由动能定理求出V₀．

解答 解：（1）小球静止在C点，受到重力、电场力和轨道的支持力，如图，由平衡条件得：
电场力 F=mgtanθ=$\sqrt{3}$mg
（2）电场力与重力的合力大小为 $\frac{mg}{cosθ}$
当小球刚好通过C点关于O对称的D点时，就能做完整的圆周运动，此时在D点由电场力和重力的合力提供向心力，则：$\frac{mg}{cosθ}$=m$\frac{{v}_{D}^{2}}{r}$
从A到D，由动能定理得：-mgr（1+cosθ）-Frsinθ=$\frac{1}{2}m{v}_{D}^{2}$-$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$
联立解得 v₀=2$\sqrt{2gr}$
答：
（1）小球所受到的电场力大小是$\sqrt{3}$mg．
（2）小球在A点速度V₀为2$\sqrt{2gr}$时，小球才能做完整的圆周运动．

点评 本题抓住小球经D点时速度最小，相当于竖直平面的最高点，根据指向圆心的合力提供圆周运动向心力为解题关键．