Question

如图所示，在竖直边界线0,02左侧空间存在一竖直向下的匀强电场。电场强度E=100N／C，电场区域内有一固定的粗糙绝缘斜面AB，其倾角为30。，A点距水平地面的高度为h=4m。BC段为一粗糙绝缘平面．其长度为。斜面AB与水平面BC由一段极端的光滑小圆弧连接（图中未标出），竖直边界线右侧区域固定一半径为R=0．5m的半圆形光滑绝缘轨道，CD为半圆形光滑绝缘轨道的直径，C、D两点紧贴竖直边界线，位于电场区域的外部（忽略电场对0，O?右侧空间的影响）。现将一个质量为x=lkg，带电荷量为q=0．1C的带正电的小球（可视为质点）在A点由静止释放，且该小球与斜面AB和水平BC间的动摩擦因数均为。求：

（1）小球经过C点时的速度大小5

（2）小球经过D点时对轨道的压力大小5

（3）小球落地点距离C点的水平距离。

Answer 1

【知识点】 匀强电场中电势差和电场强度的关系；牛顿第二定律；动能定理．C2 E2 I1

【答案解析】 (1)  (2) 30N (3) 解析：（1）以小球为研究对象，由A点至C点的运动过程中，根据动能定理可得：
  （mg+Eq）h-μ（mg+Eq）cos30°•-μ（mg+Eq）L=mv_C²-0 
则得：v_C=

（2）以小球为研究对象，在由C点至D点的运动过程中，

根据机械能守恒定律可得： +mg•2R
在最高点以小球为研究对象，根据牛顿第二定律可得：
  F_N+mg=m 联立解得：F_N=m-5mg=30N
v_D=（3）小球做类平抛运动的加速大小为a，根据牛顿第二定律可得：mg+qE=ma
则得：a=g+ =10+ =20（m/s²）
应用类平抛运动的规律列式可得：
   x=v_Dt，2R=at²
联立得：x=v_D 

【思路点拨】（1）以小球为研究对象，由A点至C点的运动过程中，根据动能定理求解小球到达C点时的速度大小；（2）小球从C点运动到C点的过程中，只有重力做功，机械能守恒，可求出小球到达D点的速度．在最高点以小球为研究对象，根据牛顿第二定律求解轨道对小球的压力．（3）小球离开D点后，受到重力和电场力作用，做类平抛运动，根据牛顿第二定律求出加速度，运用运动的分解法，结合运动学公式求解小球落地点距离C点的水平距离．本题是动能定理和圆周运动、平抛运动的综合，关键要把握每个过程所遵守的物理规律，当涉及力在空间的效果时要优先考虑动能定理，要注意电场力做功与沿电场力方向移动的距离成正比．