Question

4．有三颗质量相同的人造地球卫星1、2、3，1是放置在赤道附近还未发射的卫星，2是靠近地球表面做圆周运动的卫星，3是在高空的一颗地球同步卫星．比较1、2、3三颗人造卫星的运动周期T、线速度v，角速度ω和向心力F，下列判断正确的是（　　）

• A． T₁＜T₂＜T₃
• B． ω₁=ω₃＜ω₂
• C． v₁=v₃＜v₂
• D． F₁＞F₂＞F₃

Answer 1

分析 在赤道上的卫星1与同步卫星3角速度相同，应根据ω=$\frac{2π}{T}$、v=rω及F=mrω²比较；表面卫星2与同步卫星3根据F=$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=m\frac{{v}^{2}}{r}=m{ω}^{2}r=\frac{m4{π}^{2}r}{{T}^{2}}$比较．

解答 解：A、由题意地球同步卫星3周期T₃与地球自转周期相同，即与放在赤道的卫星1的周期T₁相同，即T₁=T₃；对表面卫星2与同步卫星3，由$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=\frac{m4{π}^{2}r}{{T}^{2}}$可知，卫星3的周期T₃应大于卫星2的周期t₂，所以T₁=T₃＞T₂，故A错误．
B、由A结论T₁=T₃＞T₂，结合ω=$\frac{2π}{T}$可知，ω与T成反比，所以ω₁=ω₃＜ω₂，故B正确．
C、由v=ωr可得，v₁＜v₃，由$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=m\frac{{v}^{2}}{r}$可得v₂＞v₃，即v₂＞v₃＞v₁，所以C错误．
D、由F=mrω²可得，F₁＜F₃，由F=$F=\frac{GMm}{{r}^{2}}$可得F₂＞F₃，所以F₂＞F₃＞F₁，所以D错误．
故选：B．

点评 注意卫星做圆周运动需要的向心力全部由万有引力提供，而赤道上的物体随地球自转需要的向心力只是万有引力的很小一部分来提供，特别注意同步卫星与赤道上物体向心力来源的不同．