Question

12．如图所示，半径为a的圆形区域内有匀强磁场，磁感应强度B=0.2T，磁场方向垂直纸面向里，半径为b的金属圆环与磁场同心地放置，磁场与环面垂直，其中a=0.4m，b=0.6m．金属环上分别接有灯L₁、L₂，两灯的电阻均为R₀=2Ω．一金属棒MN与金属环接触良好，棒与环的电阻均不计．
（1）若棒以v₀=5m/s的速率在环上向右匀速滑动，求棒滑过圆环直径OO′的瞬时，MN中的感应电动势和流过灯L₁的电流；
（2）撤去中间的金属棒MN，若此时磁场强度随时间均匀变化，其变化率为$\frac{△B}{△t}$=$\frac{4}{π}$（T/s），求L₁的功率．

Answer 1

分析 （1）当导体棒MN在外力作用下从导线框的左端开始做切割磁感应线的匀速运动，所以产生的电动势为定值E=BLv₀，再画出等效电路，根据欧姆定律可求出两灯泡并联时流过灯L₁的电流；
（2）当线圈半边翻转时，导致磁通量发生变化，从而产生感应电动势，再由电功率表达式来求出两灯泡串联时L₁的功率；

解答 解：（1）棒滑过圆环直径OO′的瞬时，MN中的电动势：
E₁=B•2av=0.2×0.8×5V=0.8V…①
等效电路如图（1）所示，流过灯L₁的电流：
I₁=$\frac{{E}_{1}}{{R}_{0}}$=$\frac{0.8}{2}$A=0.4A…②
故流过灯L₁的电流为0.4A；  
（2）撤去中间的金属棒MN，将右面的半圆环OL₂O′以OO′为轴向上翻转90°，半圆环OL₁O′中产生感应电动势，相当于电源，灯L₂为外电路，等效电路如图（2）所示，感应电动势为：
E₂=$\frac{△Φ}{△t}$=$\frac{△B}{△t}$•πa²=$\frac{4}{π}$×π×0.4²V=0.64V…③
L₁的功率为：P₁=$（\frac{{E}_{2}}{2{R}_{0}}）^{2}$R₀=5.12×10^-2W
答：（1）棒滑过圆环直径OO′的瞬时（如图），MN中的电动势0.8V，流过灯L₁的电流0.4A．
（2）L₁的功率为5.12×10^-2W．

点评 考查法拉第电磁感应定律、欧姆定律及电功率表达式；同时导体棒切割磁感线相当于电源；穿过线圈磁通量变化也相当于电源；并注意第1问两灯是并联，而第2问两灯是串联．